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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par
ambre1406 30-03-19 à 12:12

bonjour
j'ai un exercice à faire mais j'ai un peu de mal ,pourriez vous m'aider? par contre je n'arrive pas à faire la flèche au dessus du vecteur
ABEC est un parallélogramme
1) construire les points D et E tels que vecteur AD=3/2 vecteur AC
et  vecteur AF = 3vecteur AB.
2)démontrer que les points D,E et F sont alignés

J'ai fais la figure mais je ne comprend pas car les points ne sont pas alignés
Merci pour votre aide

vecteurs

Posté par
IamMere : vecteurs 30-03-19 à 12:19

Pour montrer que les points sont alignés il faut montrer que des vecteurs sont colinéaires..

Posté par
heklare : vecteurs 30-03-19 à 12:25

Bonjour

une erreur dans la figure alors ?

les points sont bien alignés  montrez par exemple \vec{FE}=2\vec{ED}

Posté par
malou Webmasterre : vecteurs 30-03-19 à 12:32

pour BF je crois que tu as mis 21 carreaux au lieu de 20

Posté par
ambre1406re : vecteurs 30-03-19 à 13:06

merci effectivement je vais corriger la figure  par contre j'ai vraiment du mal pour démontrer car c'est un chapitre que je ne maitrise pas du tout .
Je sais qu'il faut utiliser la relation de Chasles pour démontrer que le vecteur FE=2 le vecteur ED, mais je ne sais pas quel point je dois introduire.

Posté par
heklare : vecteurs 30-03-19 à 13:21

le plus court chemin

\vec{FE}=\vec{FB}+\vec{BE}

\vec{ED}=\vec{EC}+\vec{CD}

utilisez les hypothèses et n'oubliez pas le parallélogramme

Posté par
ambre1406re : vecteurs 30-03-19 à 14:36

Merci pour votre aide, voilà ce que j'ai fais, est-ce que je m'y suis bien prise ?
Vecteur FE= vecteur FB + vecteur BE + 2(vecteur EC +vecteur CD)
Vecteur FE= vecteur FE + 2 vecteur ED
vecteur FE= 2 (vecteur FE +vecteur ED)
vecteur FE= 2 vecteur ED

Posté par
ambre1406re : vecteurs 30-03-19 à 14:40

Je rectifie, à la fin c'est vecteur FE= 2 vecteur FD

Posté par
Priamre : vecteurs 30-03-19 à 14:53

Ce que tu écris là est plutôt fantaisiste!
1ère ligne : Le vecteur FE se décompose, selon Chasles, en la somme des vecteurs FB + BE. Il n'y a rien à ajouter à cette dernière.
2ème ligne : Tu écris  vecteur FE = vecteur FE plus quelque chose . Non, FE est évidemment égal à FE !
Je te conseille de chercher plutôt à exprimer les vecteurs FE et ED en fonction des vecteurs AB et AC en partant des décompositions que t'a indiquées  hekla  à 13h21.

Posté par
heklare : vecteurs 30-03-19 à 15:02

non

pourquoi dites-vous au départ que \vec{FE}=\vec{FE}+2\vec{ED} ce qui veut dire que E=D et les hypothèses ne sont pas utilisées.

\vec{FE}=\vec{FB}+\vec{BE} Chasles

or \vec{FB}=\vec{FA}+\vec{AB}  d'où \vec{FB}=-2\vec{AB}

ABEC parallélogramme donc \vec{BE}=\vec{AC}

on arrive donc à \vec{FE}= -2\vec{AB}+\vec{AC}

maintenant \vec{ED}

\vec{ED}=\vec{EC}+\vec{CD}

or \vec{EC} = \dots car  ABEC est un parallélogramme

\vec{CD}=\vec{CA}+\vec{AD}

donc \vec{CD}=


d'où \vec{ED} =\dots \vec{AB}+\dots \vec{AC}

on a alors

il y a des trous à combler

c'est une possibilité de démonstration  mais elle n'est pas unique

Posté par
ambre1406re : vecteurs 30-03-19 à 18:30

merci  Hekla pour votre aide et patience
donc
vecteur ED =vecteur EC+vecteur CD
or vecteur EC= vecteur BA car ABEC est un parallélogramme
vecteur CD=vecteur CA+ vecteur AD
donc  vecteur CD=1/2 de vecteur AC
ED= -AB + 1/2 AC

j'espère que c'est ça

Posté par
heklare : vecteurs 30-03-19 à 19:01

j'aurais mis avant  \vec{CD}=\vec{CA}+\dfrac{3}{2}\vec{AC}

donc  etc

bien maintenant vous avez  montré que

\vec{FE}= -2\vec{AB}+\vec{AC}

\vec{ED}=-\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}

L'un n'est-il pas le produit de l'autre par un réel  ?  à préciser

par conséquent les vecteurs \vec{FE} et \vec{ED} sont \dots
et les points sont

Posté par
ambre1406re : vecteurs 30-03-19 à 21:23

Je vous remercie pour le temps que vous m'avez consacré, je vais tout remettre au propre et essayer de comprendre davantage.
Passez une bonne soirée.

Posté par
heklare : vecteurs 31-03-19 à 00:12

de rien
bon courage pour la rédaction et s'il y a des questions venez les poser


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