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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
nipaucle 18-03-20 à 18:31

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas comment faire malgré les instructions de ma professeur de math :  

Soit ABC un triangle tels que AB=8 cm, BC=10 cm, et AC= 5 cm

1) Placer les points D, E et F tels que:
                   —>                    —>                       —>
AD= 3/5AB.  BE=4/5BC.     CF=1/5AC
                                    —>            —>          —>
2) Montrer que DE=-2/5AB+4/5AC

                          —>                                 —>  
3 Exprimer DF en fonction de AB et de  
—>
AC

                                                                    —>      —>
4) En déduire que les vecteurs DE et DF
sont colinéaires

5) Que peut-on dire des points D, E  et F ? Justifiez  

C'est tout , ma prof nous a dit d'utiliser la relation de Chasles ou décomposer le vecteur DE mais je ne  vois pas comment mais j'avais commencé le calcul avec le vecteur AD et le vecteur BE sans parvenir à une fin J'aurai besoin d'aide pour les 4 dernières questions Merci d'avance

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 18:37

Bonjour

Qu'avez-vous fait pour la question 2 ? \vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}

Posté par
Priamre : Vecteurs 18-03-20 à 18:38

1) As-tu placé les points ?
2) Oui, décompose le vecteur DE de manière à faire apparaître les vecteurs AB et AC compte tenu des données du 1).

Posté par
PLSVUre : Vecteurs 18-03-20 à 18:40

Bonsoir,

décomposer le vecteur DE mais je ne  vois pas comment mais j'avais commencé le calcul avec le vecteur AD et le vecteur BE sans parvenir à une fin
\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{A ....}+\vec{....E}

Posté par
Pirhore : Vecteurs 18-03-20 à 18:41

Bonjour,

2) \vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}

Posté par
Pirhore : Vecteurs 18-03-20 à 18:42

trop tard!

que de monde

je vous laisse!

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 18:43

hekla oui j'avais commencé comme ça mais je ne savais pas comment faire car AD vient de AB

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 18:45

Priam oui j'ai fait que le 1 je ne comprenais pas les autres

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 18:46

Pirho Merci quand même ahah

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 18:51

On sait que \vec{DA}=-\vec{AD} et \vec{AD} est connu

Où en êtes-vous maintenant ?

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 18:55

hekla j'ai pu remplacer -DA et BE mais AB me bloque car à part AB=8 cm et AB dans AD je ne vois vraiment pas

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 18:59

Il n'y a pas à le remplacer  il fait partie des vecteurs de la base

Citation :
Montrer que \vec{DE}=-2/5\vec{AB}+4/5\vec{AC}

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 19:07

hekla d'accord merci, et est-ce qu'on peut ajouté 1/5AC pour avoir le résultat final ?

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 19:19


\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}

\vec{DE}=-\dfrac{3}{5}\vec{AB}+\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{BC}

Or \vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}

\vec{DE}=-\dfrac{3}{5}\vec{AB}+\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\left(\vec{BA}+\vec{AC}\right)

\vec{DE}=-\dfrac{3}{5}\vec{AB}+\vec{AB}-\dfrac{4}{5}\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{AC}

  \vec{DE}=\left(-\dfrac{3}{5}+1-\dfrac{4}{5}\right)\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{AC}

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 19:28

hekla Oh merci beaucoup j'ai continué le calcul mais je vous avoue que je n'aurai pas trouvé toute seule ):

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 19:43

Mais si d'ailleurs vous allez le montrer  en faisant la question 3

Il faudra passer par C puisque l'on connaît F à partir de C

Posté par
nipauclere : Vecteurs 18-03-20 à 20:15

hekla Merci beaucoup de me mettre sur la voix

Posté par
heklare : Vecteurs 18-03-20 à 20:20

Non, non pas de chansons !

On fait la même chose mais on passe par C  

\vec{DF}=\vec{DA}+\vec{AC}+\vec{CF}

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 11:05

hekla Bonjour j'ai suivi votre conseil j'ai essayé par exemple de décomposer AC puis BC même si je ne pense pas que ça ne me mène nulle  part, après vu qu'on a déjà AB et AC je me suis dit que développer ne servait à rien mais en même temps si on additionne AC et 1/5 AC ça va pas donner le bon résultat et je suis sûr qu'on doit trouver -2/5AB, qu'en pensez-vous ?

Désolée de vous déranger une nouvelle fois

Posté par
Priamre : Vecteurs 19-03-20 à 11:20

On connaît l'expression des vecteurs DA et CF en fonction des vecteurs AB et AC. Alors, où est le problème ?

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 11:22

\vec{DF}=\vec{DA}+\vec{AC}+\vec{CF}

On remplace

\vec{DF}=\underbrace{-\dfrac{3}{5}\vec{AB}}_{\vec{DA}}+\vec{AC}+\underbrace{\dfrac{1}{5}\vec{AC}}_{\vec{CF}}

\vec{DF}=-\dfrac{3}{5}\vec{AB}+\left(1+\dfrac{1}{5}\right)\vec{AC}

Le résultat pour \vec{DF} n'est pas donné

Posté par
PLSVUre : Vecteurs 19-03-20 à 11:23

  je suis sûr qu'on doit trouver -2/5AB, qu'en pensez-vous ?   ce n'est pas ce qu'il faut trouver
  relis le message dehekla  et fais les calculs

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 11:24

Priam  j'ai écrit DF=-3/5AB+AC+1/5AC
DF=-3/5AB+6/5AC

Mais j'avais cherché trop loin avant donc j'ai essayé de réduire mon cercle de recherche.
Merci de votre aide

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 11:27

hekla Ahh merci, en faite j'avais trouvé la réponse j'ai juste été chercher trop loin 😅

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 11:52

Comme vous ne mettez pas vos calculs  difficile à dire

Colinéarité maintenant

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 13:32

hekla j'ai continué avec le calcul que vous m'avez donné


Pour la  colinéarité il faut bien utilisé u=kv ?

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 13:50

S'il n'y a que cette relation que vous connaissez sinon

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}\text{et }\vec{u'}\text{ colinéaires } \iff xy'-x'y=0 \\

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 13:52

hekla oui je l'ai apprise merci, je vais essayer dès maintenant

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 13:59

hekla après avoir fait les deux multiplications j'ai trouves -0,48-(-0,48)=0

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 13:59

é*

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 14:02

Il fallait conclure  :  Par conséquent les vecteurs sont


Il en résulte question 5 les points D, E et F  

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 14:16

hekla Ah oui merci, donc on voit que  les points D,E et F sont alignés, les vecteurs DE et DF sont colinéaires

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 14:25

Ce n'est pas dans ce sens-là. On déduit l'alignement de la colinéarité et non la colinéarité de l'alignement  que l'on veut d'ailleurs prouver

D'abord la colinéarité   question 4
puis l'alignement des points question 5

Ce que j'avais écrit : Par conséquent les vecteurs sont  colinéaires.
Il en résulte que les points D, E et F   sont alignés.

Pas question de voyance

Posté par
nipauclere : Vecteurs 19-03-20 à 14:30

hekla C'est vrai que c'est mieux dans ce sens là, je vous remercie de m'avoir accordé votre temps, et merci car ça n'a pas été facile de m'expliquer

Posté par
heklare : Vecteurs 19-03-20 à 14:33

L'important est que vous ayez compris et que vous sachiez le refaire.

De rien


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