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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
esray
02-06-20 à 21:01

Bonjour, j'ai un dm en maths sur les vecteurs que je n'ai pas compris. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Exercice:
Soit ABC un triangle, soit G le centre de gravité du triangle. On note A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB].
Rappel: le point G est le point de concours des médianes du triangle. Le centre de gravité est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet.
1. a. Déterminer k tel que vecteurAG = k*vectAA'.
b. Écrire une égalité vectorielle similaire pour la médiane issue de B.
c. De même pour la médiane issue de C.
2. a. k' tel que vectA'B = k'*vectCB.
b. Écrire une égalité vectorielle similaire pour le point B'.
c. Idem pour le point C'.
3. a. En utilisant les relations vectorielles des questions 1 et 2 et à l'aide de la relation de Chasles, montrer que vectGA + vecGB + vecGC = vecteur nul.
b. En déduire en utilisant la relation de chasles, que pour tout point M du plan, vectMA + vectMB + vectMC = 3*vectMG.
4. On note O le centre du cercle circonscrit et H l'orthocentre du triangle ABC. On admet que le point H vérifie la relation vectorielle: vectOH = vectOA + vectOB + vectOC.
Montrer que vectOH = 3*vectOG. Qu'en deduit-on pour les points O, G et H.
Merci !

Posté par
hekla
re : Vecteurs 02-06-20 à 21:25

Bonsoir

Que proposez-vous ?
Qu'est-ce qui vous gêne ?

La première la réponse est donnée la ligne au dessus

Posté par
hekla
re : Vecteurs 02-06-20 à 21:40

Une figure

Vecteurs

Posté par
esray
re : Vecteurs 02-06-20 à 21:42

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse et pour votre schéma.
J'ai réussi à faire mes questions 1 et 2 mais je bloque à la 3.
Pour la 3 j'ai fait : -2/3*vectAA' - 2/3*vectBB' - 2/3*vectCC' = vecteur nul.
Je n'arrive pas à faire la suite de ce calcul

Posté par
hekla
re : Vecteurs 02-06-20 à 22:19

Une méthode mais je ne sais pas si c'est celle demandée

3\vec{GA}=-2\vec{AA'}=-2\vec{AG}-2\vec{GA'} d'où \vec{GA}=-2\vec{GA'}

\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=-2\vec{GA'}+ \vec{GA'}+\vec{A' B}+\vec{GA'}+\vec{A'C}=\vec{0}

Posté par
hekla
re : Vecteurs 02-06-20 à 22:40

Autre possibilité


\vec{AB}+\vec{AC}= 2\vec{AA'}

\vec{BC}+\vec{BA}= 2\vec{BB'}                  règles du parallélogramme

\vec{CB}+\vec{CA}= 2\vec{CC'}

3\vec{AG}=2\vec{AA'}

3\vec{BG}=2\vec{BB'}                                    résultats précédents

3\vec{CG}=2\vec{CC'}



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