Bonjour, j'ai un dm pour *******j'ai fait les 3 premiers exercice mais là j'ai des difficultés. Merci de bien vouloir m'aider.
Le plan est muni d'un repère (o,i,j), on donne: A(2;4) B(-2.2) C(6;-1), K est le milieu de [AC]. Soit G et H les points définis par AG =2vecteurAB-1/2vecteur AC et vecteur BH=-1/3 vecteur BC.
a) calculer les coordonnées des points K, G et H.
b)démontrer que B est milieu de [GK]
c)démontrer que les points A, G et H sont alignés.
coordonnées de K: xk=(2+6)/2=4 et yk=(4-1)/2=3/2 donc K(4;3/2)
pour G et H je ne sais pas comment faire ainsi que les deux autres questions.
nous n'avons pas vu ce chapitre en seconde .
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour hekla, merci de ton aide.
j'ai cherché G et H, pour les coordonnées de G j'ai fait:
vecteur AG(xG-2;yG-4)
vecteur AB( et 2AB
1/2AC alors 2AB-1/2AC
alors AG=2AB-1/2AC
donc G(-12;5/2)
coordonnées de H j'ai utilisé la même méthode: H a pour coordonnées (-6;5).
est ce la bonne méthode?
Merci pour ton aide, en recopiant j'ai vu mes erreurs et j'ai trouvé la même chose que toi.
Jai essayé de faire leb)
xB=(xG-xK)/2=-2
yB=2.
Donc B est le milieu de [GK].
Pour le c) jai calculé les vecteurs AG et AH
AG(-10;-3/2) et AH(-20/3;-1)
Deux vecteurs sont colineaires ssi xy'-x'y=0
-10×(-1)-20/3×(-3/2)=-10÷60/6=0
Le critère de colinéarité est vérifié donc les vecteurs et AH sont colineaires et les points A, G et sont alignés.
Jaimerai savoir si ma démarche est bonne. Merci d'avance
Oui il y a deux façons de montrer la colinéarité
soit avec les coordonnées soit montrer que l'un est le produit de l'autre par un nombre réel
Vous avez choisi la première c'est très bien
l'autre en utilisant la relation de Chasles
Les vecteurs et étant colinéaires les points A, G et H sont alignés
Remarque : avantage de la seconde manière, elle ne fait pas intervenir les calculs des coordonnées des points,
par conséquent si l'on s'est trompé avant, cela n'a pas d'influence.
Moralité : aucune des deux n'est à privilégier.
Remarques : on ne calcule pas les vecteurs mais les coordonnées (composantes) des vecteurs.
Vous avez écrit un signe ÷ au lieu d'un signe +
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