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vecteurs
Bonsoir,
Je ne comprends pas comment faire la figure pour répondre à ces questions ;
On considère les points E(12 ; -5)F(-2 ; 3) G(-4 ; 10)
Soit A et B les points tels que les quadrilatères EFAG et EFGB sont des parallélogrammes.
1 calculer les coordonnées des point A et B
2 Montrer que G est le milieu du segment [AB].
Je ne sais pas comment positionner le point B
Merci
Petit rappel:
• Soit (O, I, J) un repère du plan, et soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points. Les coordonnées du vecteur AB sont données par la formule : (xB − xA ; yB − yA).
N.B. j'ai mis la figure aussi pour que vous puissiez vérifier vos calculs et non pas les lire
EFGB parallélogramme si et seulement si
BG = EF (xg-xb) = (xf-xe)(-4-xb) =(-2-12)
(yg-yb)= (yf-ye) (10-yb) = (3-(-(5)
(-4-xb) = (-14) xb = 14 -4 =10
(10-yb) = 8 yb = 2
Les coordonnées de B sont (10 ; 2)
Coordonnées de A
FA =EG (xa-xf) = (xg-xe)\Leftrightarrow(xa-(-2) =(-4-12)
(ya-yf)= (yg-ye) \Leftrightarrow (ya-3) = 10-(-(5)
\Leftrightarrow(xa+2) = (-16) xa = -16 -2=-18
(ya-3) = 15 ya= 18
Les coordonnées de A sont (-18 ; 18)
Oui c'est ce que vous pouvez vérifier
une remarque vous aviez déjà calculé les coordonnées de
il aurait été plus simple d'écrire EFAG parallélogramme si et seulement si
Des calculs en moins et une réponse plus rapide à la question 2
La seule objection possible serait de dire mais si j'ai fait une erreur dans le calcul des coordonnées de
G est le milieu de AB
EFAG et EFGB sont des parallélogrammes qui ont un côté commun FE
Dans le parallélogramme EFGB EF=GB
Dans le parallélogramme EFAG EF = AG
Lorsque deux valeurs sont égales à une même valeur elles ont égales entre elles
donc AG = GB
est donc le milieu du AB
Je ne comprends pas votre dernier message
pour le précédent il manque l'alignement
c'est pour cela qu'il vaut mieux travailler avec les vecteurs
d'où
relation caractérisant le milieu G de [AB]
Cette relation permet de dire que les 3 points sont alignés ?
Il ne faut pas tenir compte de ma question précédente.
Le fait que AG = GB ne permet pas d'affirmer que G est le milieu du segment AB.
Car tu n'as pas démontré que les points sont alignés.
Autre méthode:
Tu peux calculer les coordonnées du milieu de AB.
Le milieu de AB a comme coordonnées 1/2 ( xa + xB) et 1/2 (yA + yB) et tu vérifies que tu obtiens les coordonnées de G
J'ai travaillé sur un autre exercice un peu similaire où dans les données on écrit :
déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.
Dans la solution on écrit ABCD est un parallélogramme donc
BA = CD
J'ai fait une erreur parce que raisonné sur AB et non pas BA.
Comment savoir qu'il faut écrire BA ?
Cette dernière méthode ressemble plus à prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche
On a tout avec les vecteurs.
Si vous n'utilisez pas les vecteurs il y a une autre propriété du parallélogramme que vous n'avez pas utilisé le parallélisme
les droites sont parallèles à (EF) donc parallèles entre elles et comme elles ont un point commun elles sont confondues
Donc, j'additionne des vecteurs opposés,
La dernière règle est plus simple, mais le sujet c'est les vecteurs.
En utilisant, dans un parallélogramme, les vecteurs on utilise simultanément le parallélisme et l'égalité des distances
Cette dernière méthode ressemble plus à prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche
On a tout avec les vecteurs.
C'est à moi que tu parles ?
Si c'est le cas, la méthode que j'ai proposée prend à peine une minute et deux lignes de calcul.
Et de toutes les façons, c'était juste pour montrer au demandeur une autre méthode, je n'ai jamais dit que c'était la meilleure méthode.
Bref ....
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