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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par
kikipopo
29-01-21 à 22:27

Bonsoir,
Je ne comprends pas comment faire la figure pour répondre à ces questions ;

On considère les points E(12 ; -5)F(-2 ; 3) G(-4 ; 10)
Soit A et B les points tels que les quadrilatères EFAG  et EFGB sont des parallélogrammes.
1 calculer les coordonnées des point A et B
2 Montrer que G est le milieu du segment [AB].

Je ne sais pas comment positionner le point B
Merci

vecteurs

Posté par
azerti75
re : vecteurs 29-01-21 à 22:42

Bonjour

Il faut que vecteur EF = vecteur BG

Posté par
matheuxmatou
re : vecteurs 29-01-21 à 22:50

bonjour

c'est surtout le point A qui n'est pas sur ta figure !

Posté par
azerti75
re : vecteurs 29-01-21 à 22:58

Calcule les coordonnées du vecteur  EF

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 29-01-21 à 23:34

les coordonnées du vecteur EF (14 ; -8).
Les coordonnées de B (10 ; 1).

Posté par
azerti75
re : vecteurs 29-01-21 à 23:35

Tout faux

Posté par
azerti75
re : vecteurs 29-01-21 à 23:40

Petit rappel:

• Soit (O, I, J) un repère du plan, et soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points. Les coordonnées du vecteur AB sont données par la formule :  (xB − xA ; yB − yA).

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 09:58

Bonjour

Le dessin dans le bon sens

vecteurs

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 10:12

Bonjour,
Les coordonnées de  E(12 ; -5) F(-2 ; 3)
Coordonnées de EF (-2-12) ; (3+5)\Leftrightarrow(-14 ; 8)

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 10:16

En l'absence des intervenants

oui  vous auriez pu donner les coordonnées de A

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 10:25

Bonjour,
Merci pour la figure.
Les coordonnées de B sont (10 ; 2)

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 10:27

Les coordonnées de A à partir de la figure
A(-18 ; 18)

Posté par
azerti75
re : vecteurs 30-01-21 à 10:32

Calcule les coordonnées de A et B sans la figure

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 10:35

Les coordonnées de
A(-18 ; 18)
B sont (10 ; 2)

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 10:36

N.B.  j'ai mis la figure aussi pour que vous puissiez vérifier vos calculs et non pas les lire

EFGB parallélogramme si et seulement si \vec{BG}=\vec{EF}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 12:07

\rightarrow        \rightarrow
BG = EF  (xg-xb) = (xf-xe)\Leftrightarrow(-4-xb) =(-2-12)
                     (yg-yb)=  (yf-ye) \Leftrightarrow (10-yb) = (3-(-(5)

\Leftrightarrow(-4-xb) = (-14)   xb = 14 -4 =10
       (10-yb) = 8         yb = 2

Les coordonnées de B sont (10 ; 2)
                                                          

Posté par
azerti75
re : vecteurs 30-01-21 à 12:16

Parfait

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 13:23

Coordonnées de A

\rightarrow     \rightarrow
FA =EG  (xa-xf) = (xg-xe)\Leftrightarrow(xa-(-2) =(-4-12)
                     (ya-yf)=  (yg-ye) \Leftrightarrow (ya-3) = 10-(-(5)

\Leftrightarrow(xa+2) = (-16)   xa = -16 -2=-18
       (ya-3) = 15        ya= 18

Les coordonnées de A sont (-18 ; 18)

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 13:59

Oui c'est ce que vous pouvez vérifier

une remarque  vous aviez déjà calculé les coordonnées de \vec{EF}
il aurait été plus simple d'écrire EFAG parallélogramme si et seulement si \vec{EF}=\vec{GA}

Des calculs en moins et une réponse plus rapide à la question 2

La seule objection possible serait de dire mais si j'ai fait une erreur dans le calcul des coordonnées de \vec{EF}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 14:00

G est le milieu de AB
EFAG  et EFGB sont des parallélogrammes qui ont un côté commun FE
Dans le parallélogramme EFGB   EF=GB
Dans le parallélogramme EFAG   EF = AG
Lorsque deux valeurs sont égales à une même valeur  elles ont égales entre elles  
donc AG = GB
est donc le milieu du AB

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 14:20

oui comment j'obtiens (-18 ; 18)

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 14:37

Je ne comprends pas votre dernier message  

pour le précédent  il manque l'alignement  

  c'est pour cela qu'il vaut mieux travailler avec les vecteurs

\vec{EF}=\vec{GA}=\vec{BG} d'où \vec{GA}+\vec{GB}=\vec{0}

relation caractérisant le milieu G de [AB]

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 14:54

Cette relation permet de dire que les 3 points sont alignés ?

Il ne faut pas tenir compte de ma question précédente.

Posté par
azerti75
re : vecteurs 30-01-21 à 15:07

Le fait que AG = GB ne permet pas d'affirmer que  G est le milieu du segment AB.
Car tu n'as pas démontré que les points sont alignés.

Posté par
azerti75
re : vecteurs 30-01-21 à 15:12

Autre méthode:
Tu peux calculer les coordonnées du milieu de AB.
Le milieu de AB a comme coordonnées 1/2 ( xa + xB) et 1/2 (yA + yB) et tu vérifies que tu obtiens les coordonnées de G

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 15:18

J'ai travaillé sur un autre exercice un peu similaire où dans les données on écrit :
déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.

Dans la solution on écrit ABCD est un parallélogramme donc

\rightarrow    \rightarrow
BA = CD

                                                                                             \rightarrow                \rightarrow
J'ai fait une erreur parce que raisonné sur AB et non pas BA.

                                                                             \rightarrow
Comment savoir qu'il faut écrire BA  ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 15:20

Cette dernière méthode ressemble plus à prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche

On a tout avec les vecteurs.  

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 15:24

Un dessin et vous prenez les points dans l'ordre pour les placer  

ABCD donnera \vec{AB}=\vec{DC}  ou \vec{AD}=\vec{BC}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 15:26

Comment démontré que les AGB sont alignés ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 15:34

Si vous n'utilisez pas les vecteurs il y a une autre propriété du parallélogramme que vous n'avez pas utilisé  le parallélisme  

les droites sont parallèles à (EF) donc parallèles entre elles et comme elles ont un point commun elles sont confondues

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 15:55

Donc, j'additionne des vecteurs opposés,

La dernière règle est plus simple, mais le sujet c'est les vecteurs.

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 16:16

 \vec{GA}=\vec{BG}  \iff \vec{GA}=-\vec{GB}\iff \vec{GA}+\vec{GB}=\vec{0}

En utilisant,  dans un parallélogramme,  les vecteurs  on utilise simultanément le parallélisme  et l'égalité des distances

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 30-01-21 à 16:23

Merci.

Je vais continuer à m'entraîner.

Bonne fin de journée.

Posté par
hekla
re : vecteurs 30-01-21 à 16:38

De rien

À vous de même

Posté par
azerti75
re : vecteurs 30-01-21 à 19:22

hekla @ 30-01-2021 à 15:20

Cette dernière méthode ressemble plus à prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche

On a tout avec les vecteurs.  


C'est à moi que tu parles ?
Si c'est le cas, la méthode que j'ai proposée prend  à peine une minute et deux lignes de calcul.

Et de toutes les façons, c'était juste pour montrer au demandeur une autre méthode, je n'ai jamais dit que c'était la meilleure méthode.

Bref ....

Posté par
azerti75
re : vecteurs 01-02-21 à 17:50

Il y a vraiment des réactions surréalistes sur ce site, comme celle d'Hekla le 30/01 à 15 heures 20



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