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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par
kikipopo
02-02-21 à 16:49

On considère les point A(3 ; -2), B(5 ; 4) et C(1 ; 8)
Soit M, N, et P les milieux respectifs des sergments [AB] [BC] et [CA].
Calculer les coordonnées des points M, N et P.
Montrer que l e qudrilatère MNPA est un parallèlogramme.
Mx = (3+5)/2 =4  My = (-2+4)/2 =1   M (4 ; 1)
Nx =(5+1)/2=3      Ny = (4+8)/2 = 6   N (3 ; 6)
Px = (1+3)/2= 2     Py = (8-2) /2  = 6   P  (2 ; 3)

MNPA est un parallèlogramme si et seulement si MN+NP=NA
MN

Bonjour,

On considère les point A(3 ; -2), B(5 ; 4) et C(1 ; 8)
Soit M, N, et P les milieux respectifs des segments [AB] [BC] et [CA].
Calculer les coordonnées des points M, N et P.
Montrer que l e quadrilatère MNPA est un parallélogramme.
Mx = (3+5)/2 =4  My = (-2+4)/2 =1   M (4 ; 1)
Nx =(5+1)/2=3      Ny = (4+8)/2 = 6   N (3 ; 6)
Px = (1+3)/2= 2     Py = (8-2) /2  = 6   P  (2 ; 3)

MNPA est un parallélogramme si et seulement si MN+NP=NA
MN = \sqrt{(3-4)^{2}+(1-6)^{2}}=\sqrt{26}
NP= \sqrt{(2-3)^{2+}{(3-6)^{2}}}=\sqrt{10}
NA = \sqrt{(3-3)^{2} + (-6-2)}^{2 } =\sqrt{64} = 8

C'est faux mais je ne retrouve pas mon erreur.
J'ai fait la figure mais je ne peux pas la joindre, j'ai un blocage que j'essaie de réparer
Pourriez-vous me dire où je peux trouver le moyens de mette des flêches sur les vecteurs ?
Merci.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 16:55

Bonjour

D'accord pour les coordonnées de M, N et P

MNPA parallélogramme si et seulement si \vec{MN}=\vec{AP}

À quoi correspond ces calculs de longueurs ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 16:59

La figure

vecteurs

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 17:21

En utilisant le code LaTeX

entre les balises vous tapez \vec{AB}  pour avoir le vecteur  \vec{AB}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-02-21 à 17:29

Parce que selon le théorème de Chasles, AB+AC = AD, si, et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
Donc si on retrouve cette égalité on peut dire que le quadrilatère MNPA est un parallélogramme. Même si c'est un peu plus long, je devrai retrouver cette égalité
MN+NP = NA

PA = \sqrt{(3-2)^{2}+ (-2-3)^{2}} = \sqrt{26}
NM =\sqrt{(4-3)^{2} +(1-6)^{2} } = \sqrt{26}
PA=NM NMPA est un parallélogramme.

                                                                                                       \rightarrow
Pouvez-vous me dire comment je peux écrire MN, sans avoir à bricoler ?
Merci

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 17:42

L'égalité est en vecteurs  il n'est pas question de distance

\vec{AP}\ \dbinom{2-3}{3+2}=\dbinom{-1}{5}

\vec{MN}\ \dbinom{3-4}{6-1}=\dfrac{-1}{5}

on a bien \vec{AP}=\vec{MN}

Excusez j'ai pris systématiquement les vecteurs opposés à ceux que vous aviez pris


Quant à la relation de Chasles  vous pouviez prendre \vec{NM}+\vec{NP}=\vec{NA}

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 17:43

Il faut lire évidemment

\vec{MN}\ \dbinom{3-4}{6-1}=\dbinom{-1}{5}
et non pas cette fraction

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-02-21 à 17:59

Oui, j'avais compris .
Pouvez-vous me dire comment je peux écrire les vecteurs  ?
Merci.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 18:12

17:21

ou aide latex   celui avec des points rouges  allez sur a et descendre  cliquez sur le dernier a
à droite  vous aurez alors  \vec{}  entre les accolades
  vous mettez ce que vous voulez  puis insérer

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-02-21 à 18:22

Merci.
Je n'avais pas vu votre réponse.
Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 18:23

Avez-vous essayé  ?

  Bonne soirée  

De rien

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-02-21 à 18:41

\vec{AB } + \vec{AC} = \vec{AD}


Merci

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-02-21 à 18:42

Parfait



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