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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par
kco22
07-03-22 à 17:36

bonjour,
j' ai un exercice sur les vecteur que je n' arrive pas à terminer, j' ai reussi à repondre à la question 1 , il reste la question 2/et 3/ , pouvez vous m' aider
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que BA= 3 cm et BC= 5 cm puis les points M,N,P tel que :
vecteur BM =-1/5 vecteur BC
vecteur  BN= 1/3 vecteur BA
vecteur AP= 1/4 vecteur AC
1/ demontrer que vecteur NP= -2/3 vecteur AB+1/4 vecteur AC
2/ demontrer que vecteur MN= -8/15 vecteur AB+ 1/5 vecteur AC
3/ demontrer que les points M,N,P sont alignés

* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*

Posté par
carita
re : vecteurs 07-03-22 à 18:12

bonsoir

2) relation de Chasles : \vec{MN} = \vec{MB}  + \vec{BN}

Posté par
kco22
re : vecteurs 09-03-22 à 19:17

bonjour,
j' ai essayé de partir de cette relation de Chasles mais je ne vois pas comment faire après, pouvez vous m' aider à demontrer que
vecteur MN= -8/15 vecteur AB+ 1/5 vecteur AC
merci beaucoup

Posté par
kco22
vecteurs 09-03-22 à 19:21

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que BA= 3 cm et BC= 5 cm puis les points M,N,P tel que :
vecteur BM =-1/5 vecteur BC
vecteur  BN= 1/3 vecteur BA
vecteur AP= 1/4 vecteur AC
1/ demontrer que vecteur MN= -8 /15 vecteur AB+ 1/5 vecteur AC
j' ai essayé ave cla relation de chasles  MN=MB+BN mais je n' arrive à poursuivre le raisonnement
2/ je n' arrive pas à  demontrer que les points M,N,P sont alignés
merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : vecteurs 09-03-22 à 19:25

Bonsoir ,
Montre ton calcul et regarde de quels vecteurs tu as besoin.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : vecteurs 09-03-22 à 19:26

Bonsoir

Il faut bien commencer par \vec{MN}=\vec{MB}+\vec{BN}

Vous connaissez \vec{BM} en fonction de \vec{BC} puis en fonction de \vec{AB} et \vec{AC}

Vous connaissez \vec{BN} en fonction de \vec{BA} ou \vec{AB}

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : vecteurs 09-03-22 à 19:30

Hekla,est ce que je continue où tu prends?

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : vecteurs 09-03-22 à 19:33

Continuez

*** message déplacé ***

Posté par
kco22
re : vecteurs 09-03-22 à 19:35

bonsoir, pouvez vous me détailler votre calcul
merci

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : vecteurs 09-03-22 à 19:36

C'est à toi de montrer ce que tu as fait.

*** message déplacé ***

Posté par
carita
re : vecteurs 09-03-22 à 20:24

bonsoir

on a donc
\vec{NP} =  \dfrac{-2}{3}\vec{AB}  +  \dfrac{1}{4}\vec{AC} 
 \\ 
 \\ \vec{MN} =  \dfrac{-8}{15}\vec{AB}  +  \dfrac{1}{5}\vec{AC}  

les 2 vecteurs sont décomposés dans la même base (\vec{AB},  \vec{AC} ).
tu peux donc écrire leurs coordonnées dans cette base.

3/ demontrer que les points M,N,P sont alignés

tu peux montrer que les vecteurs  \vec{NP} et  \vec{MN} sont colinéaires.

Posté par
carita
re : vecteurs 09-03-22 à 20:28

pour la 2) utilise l'énoncé
vecteur BM =-1/5 vecteur BC
vecteur  BN= 1/3 vecteur BA

c'est un peu comme tu as fait en 1)...

Posté par
kco22
re : vecteurs 09-03-22 à 20:29

j ' ai fait
MN = -1/5 BC+1/3 BA
MN= -1/5 AB-1/5 AC+1/3BA
           = - 6/15 AB-5/15AB +1/3BA
           = 11/15 AB+1/3 BA
je n' arrive pas a trouver  MN = -8/15 AB+1/5 AC

*** message déplacé ***

Posté par
carita
re : vecteurs 09-03-22 à 20:32

bonsoir à tous
multipost vecteurs

je vous laisse poursuivre, je quitte l'autre topic.

*** message déplacé ***

Posté par
kco22
re : vecteurs 09-03-22 à 20:46

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que BA= 3 cm et BC= 5 cm puis les points M,N,P tel que :
vecteur BM =-1/5 vecteur BC
vecteur  BN= 1/3 vecteur BA
vecteur AP= 1/4 vecteur AC
2/ demontrer que vecteur MN= -8 /15 vecteur AB+ 1/5 vecteur AC
3/ demontrer que les points M,N,P sont alignés

Pour la question 2/
j' arrive à  MN = -1/5 BC+1/3 BA
MN= -1/5 AB-1/5 AC+1/3BA
           = - 6/15 AB-5/15AB +1/3BA
           = 11/15 AB+1/3 BA
je n' arrive pas a trouver  MN = -8/15 AB+1/5 AC
pouvez vous m' aider
comment resoudre la question 3/
merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : vecteurs 09-03-22 à 20:52

refaites vos calculs correctement sans trafiquer les lettres

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : vecteurs 10-03-22 à 07:42

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
kco22
vecteurs 14-03-22 à 11:59

Bonjour,
Pouvez vous m' aider s' il vous plait
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que BA= 3 cm et BC= 5 cm puis les points M,N,P tel que :
vecteur BM =-1/5 vecteur BC
vecteur  BN= 1/3 vecteur BA
vecteur AP= 1/4 vecteur AC
1/ demontrer que vecteur NP= -2/3 vecteur AB+1/4 vecteur AC
2/ demontrer que vecteur MN= -8 /15 vecteur AB+ 1/5 vecteur AC
3/ demontrer que les points M,N,P sont alignés


Voci ma demonstration pour le
1/ on sait que Ap = 1/4 Ac et  BN= 1/3 BA et d ' apre sle cosntruction et le relation de chasles , on a BN+NA= BA
donc 1/3BA +NA = BA
d ou  NA = BA-1/3 BA donc NA = 2/3 BA donc NA =-2/3 AB
comme NP=NA+AP = -2/3 AB +1/4 AC.

2/ j' ai plus de mal a demontrer  que MN = -8/15 AB+1/5 AC , je voulais utilsier la relation de chasles MN = MB+BN mais je ne sais plus comment transformer BM =-1/5 BC et vecteur MN = 1/5 CB ???
Pouvez vous  m' aider à trouver la suite pour demontrer que MN = -8/15 AB+1/5 AC.
3/ Pour demontrer que les point s MNP sont alignés, d ' apres les 2 demeonstrations que l ' on a faire,  les vecteurs MN et NP sont composés de la meme base : les vecteurs AB et AC.
Peut on dire MN ( -8/15;1/5) et NP ( -2/3 ;1/4)
on utilise det ( u,v) = x*y' - x'*y =0
donc  -8/15 *1/4 - (-2/3*1/5) = -8/60 -(2/15) =-8/60+8/60 =0
les vecteurs MN et NP sont colineaires donc les points MNP sont alignés.
Merci d' avance
Cordialement

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : vecteurs 14-03-22 à 13:04

kco22, il va falloir apprendre à respecter les règles du site si tu désires de l'aide
tu es banni 1/2 journée

Posté par
ty59847
re : vecteurs 14-03-22 à 13:09

Chasles, encore et toujours
MN = MB+BN
  = 1/5 BC + 1/3 BA

On veut AB et AC,mais pas de BC. Donc tu utilises Chasles à nouveau, pour dire que BC=BA+AC.
Et normalement, tu sais que BA=-AB.

Tu vas arriver à une formule avec uniquement AB et AC.
Soit c'est celle de l'énoncé, et tout va bien.
Soit c'est un résultat différent, et dans ce cas il y a une erreur quelque part. Dans ton calcul, ou dans l'énoncé.

Si tu veux que quelqu'un fasse tous les calculs ... pour ensuite faire un copier/coller, ne compte pas sur moi.



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