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vecteurs

Posté par
tetras
18-02-25 à 19:44

Bonjour
Je suis bloqué sur cet exercice
I est le milieu de [BC] J est le milieu de [BD]
E et F sont définis par les égalités vectorielles \vec{CE}=2\vec{CD} et \vec{BF}=\vec{AE}
1)Exprimer \vec{AB}+\vec{AC} en fonction de \vec{AI}
J'ai trouvé \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI}

2)Démontrer que \vec{AF}-2\vec{AI}=2\vec{CD}
j'ai fait une figure en traçant un parallélogramme BFEA
j'ai essayé d'utiliser le résultat du 1 pour montrer que \vec{AF}-\vec{AB}-\vec{AC}=2\vec{CD}=\vec{CE}

mais je n'ai pas réussi

Posté par
Panurge
re : vecteurs 18-02-25 à 20:19

Bonjour
Et si tu nous donnais la définition du point D ...

Posté par
tetras
re : vecteurs 18-02-25 à 20:23

Bonjour Panurge
Je n'ai rien d'autre que I est le milieu de [BC] J est le milieu de [BD]
donc j'ai tracé un triangle BCD quelconque

Posté par
Panurge
re : vecteurs 18-02-25 à 20:37

Il manque la définition du point A ...

Posté par
Pirho
re : vecteurs 18-02-25 à 20:47

Bonjour,

@Panurge: il n'est pas nécessaire de connaître les points A et D

je te laisse avec tetras

Posté par
tetras
re : vecteurs 18-02-25 à 20:53

Je t'assure je n'ai rien d'autre dans l'énoncé.
C'est pour cela que j'ai tracé le milieu de [BE] M

Et ai placé À et F de telle sorte que [AF] et [EB] aient le même milieu. Avec À et F quelconques.
Pas possible ?

Posté par
Pirho
re : vecteurs 18-02-25 à 21:07

en attendant le retour dePanurge

il suffit de connaître la relation de Chasles et ne pas oublier que si X et Y sont 2 points distincts

\vec{XY}=-\vec{YX}

Posté par
tetras
re : vecteurs 18-02-25 à 21:32

J'ai trouvé !

Posté par
Pirho
re : vecteurs 18-02-25 à 21:39

OK, à la prochaine sur

Posté par
tetras
re : vecteurs 18-02-25 à 21:51

J'ai démontré ensuite que AF-3AI=4IJ

J'ai une dernière question :
Que peut on dire des vecteurs AI, AJ et AF ?
Merci de m'aider à terminer

Posté par
littleguy
re : vecteurs 19-02-25 à 09:37

Bonjour,

Que peut-on dire de trois vecteurs u, v et w  lorsque  par exemple w peut s'écrire sous la forme au+bv où a et b sont des réels ?

Posté par
littleguy
re : vecteurs 19-02-25 à 09:50

Dans l'espace bien sûr.

Posté par
Pirho
re : vecteurs 19-02-25 à 10:08

pour pouvoir utiliser la piste de  littleguy, intercale le point A dans \vec{IJ} 
 \\

Posté par
tetras
re : vecteurs 19-02-25 à 20:25

\vec{AI},\vec{AJ},\vec{AF} non colinéaires sont coplanaires et définissent un plan?

Posté par
Pirho
re : vecteurs 19-02-25 à 20:34

tu as trouvé \vec{AF}=....



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