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Vecteurs

Posté par
tetras 24-02-25 à 17:36

Bonjour pouvez vous me dire si c'est juste et m'aider à terminer
ABCD est un tétraèdre.
E F et G tels que en vecteurs

AE+DE=0
AF-BF-CF=0
BG+CG+DG=0

Que peut on dire de E ?

E milieu de [AD]
2a)exprimer AE en fonction de AD

AE=AD/2

2b) exprimer AF dans la base (AB,AC)
J'ai trouvé AF=AB+AC
En déduire EF dans la base (ABF, AC, AD)
J'ai trouvé EF=-1/2 AD+AB+AC

Exprimer AG dans la base (AB, AC, AD)
En déduire que E, G et F sont alignés

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 18:00

Bonjour

1 oui
2 \vec{AF}=\vec{AB}+\vec{AC}

Qu'est-ce que la base\left(ABF,AC, AD\right)

Il faut se relire base \left(\vec{AB},~ \vec{AC},~\vec{AD}\right)

Oui \vec{AF}=\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}

pour respecter l'ordre des vecteurs


Que donne \vec{AG} ?

Posté par
tetrasre : Vecteurs 24-02-25 à 18:16

Désolé je me suis dépêché car ma connexion se coupe.
C'est bien la base (AB, AC, AD)

Posté par
tetrasre : Vecteurs 24-02-25 à 18:21

\vec{EF}=\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}
Il faut se relire

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 18:22

1 partout balle au centre

Posté par
tetrasre : Vecteurs 24-02-25 à 18:40

C'est toi qui mènes je n'ai pas trouvé pour \vec{AG}

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 18:50

Le plus simplement possible

\vec{BG}=\vec{BA}+\vec{AG} et on continue

Posté par
tetrasre : Vecteurs 24-02-25 à 20:36

Je trouve \vec{AG} =\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD})

Posté par
tetrasre : Vecteurs 24-02-25 à 20:40

Du coup  \vec{AE} \\ et \\ \vec{AG}  

ne sont pas colineaires !

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 20:43

Bien, mais je conserverais pour l'instant

3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}

, car cela fait penser à une relation que vous avez établie plus tôt.

1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 20:45

Ce n'est pas ce que l'on vous demande,   on veut E , F et G alignés

Posté par
Leilere : Vecteurs 24-02-25 à 20:58

bonsoir,
en attendant le retour de hekla,

en effet AE  et AG ne sont pas colinéaires.

pour montrer que E, F, G  sont alignés, il faut montrer que
EF  et  EG  sont colinéaires.
tu connais EF en fonction de AB, AC, AD  ..

exprime   EG  en fonction de AB, AC, AD.

Posté par
Leilere : Vecteurs 24-02-25 à 21:00

bonsoir hekla,
désolée, messages  croisés. Je te laisse avec tetras.
Bonne soirée.

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 21:03

Bonsoir Leile

Si vous voulez jeter un œil sur Les suites je ne suis pas très à l'aise sur Python merci

Posté par
Leilere : Vecteurs 24-02-25 à 21:16

OK, je regarde  

Posté par
Leilere : Vecteurs 24-02-25 à 21:27

hekla,
sur "Les suites", il s'agit de compléter l'algo, pas forcément en python, mais plutôt en langage "naturel". J'ai répondu.
Attendons le retour de jojo..

Posté par
heklare : Vecteurs 24-02-25 à 22:04

merci Leile

Posté par
Leilere : Vecteurs 24-02-25 à 23:05

je t'en prie, hekla. Bonne nuit.

Posté par
tetrasre : Vecteurs 25-02-25 à 08:38

Merci je vais essayer

Posté par
tetrasre : Vecteurs 25-02-25 à 09:15

Merci j'ai trouvé \vec{EG} =\frac{1}{3} \vec{EF}
Pour les coordonnées de F j'avais utilisé une méthode analytique dans le repère (À, AB, AC)

J'avais utilisé AF=BF+CF
x-1+x=x
2y-1=y
Avec F(x, y)
F(1;1)
Et donc \vec{AF} =\vec{AB} +\vec{AC}

Posté par
tetrasre : Vecteurs 25-02-25 à 09:15

Est-ce bien comme cela qu'il fallait faire ?

Posté par
Leilere : Vecteurs 25-02-25 à 12:12

tu as bien trouvé     \vec{EG} =\frac{1}{3} \vec{EF}

toutes les façons de faire peuvent etre acceptées, moi j'ai écrit
(en vecteur) :

EG =  EA + AG =  -1/2 AD + 1/3 AB + 1/3 AC + 1/AD
EG  =  1/3 AB  +  1/3 AC  - 1/6  AD
d'ou
EG =  1/3  EF

EG et EF sont colinéaires, et ils ont un point commun,
ce qui permet de conclure que les points E, F, G  sont alignés.

bonne journée

Posté par
heklare : Vecteurs 25-02-25 à 12:13

Oui, on obtient bien \vec{EG}=\1/3 \vec{EF}

Au début de la question 2 vous avez montré que

\vec{AF}=\vec{AB}+\vec{AC}

Pour  les coordonnées de F, il faut préciser dans quel repère vous travaillez.

Dans l'absolu, on prend (A ;\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}~)

Posté par
heklare : Vecteurs 25-02-25 à 12:24

Ce que je proposais

3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}

3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}

3\vec{AG}=\underbrace{\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}}_{\vec{EF}}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}

3\vec{AG}=\vec{EF}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}

\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\vec{EF}+\underbrace{\dfrac{1}{2}\vec{AD}}_{\vec{AE}}

d'où
\vec{EG}=\dfrac{1}{3}\vec{EF}

Posté par
Leilere : Vecteurs 25-02-25 à 12:31

    ha ha !  tous les chemins mènent à Rome  

Posté par
heklare : Vecteurs 25-02-25 à 12:38

Bien sûr !
Bonne journée


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