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vecteurs barycentre
ABC est un triangle, I est le milieu de [AB]
J et L sont les points tels que vecteur AJ= 2/5 vecteur AB et vecteur AL= 3 vecteur AC.
La parrallele à (AC) menée par J coupe (BC) en K.
On considere le repere (A; vecteur AB,vecteur AC)
1/ calculer les coordonnées de I, K et L
2/ Pouver que I, K et L sont alignés
bonjour (pour etre poli.....t es pas poli toi?)
les coordonnees des points A sont (0,0)
B (1,0)
C (0,1)
I (1/2,0)
J (2/5,0)
L (0,3)
d apres le theoreme de THales on a en vecteurs BK=3/5*BC
on a donc BA+AK=3/5*BA+3/5*AC donc AK=2/5*AB+3/5*AC le point K a pour coordonnees (2/5,3/5)
les coordonnees du vecteur IK sont (2/5-1/2,3/5)=(-1/10,3/5)
les coordonnes du vecteur IL sont (0-1/2,3)=(-1/2,3)
on a bien IK=1/5*IL
les vecteurs sont colineaires les droites (IK) et (IL)sont parallelles et possede un point commum, les droites IK et IL sont donc confondues ie les points I,K, et L sont alignes
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