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Vecteurs (Chasles) dans un triangle
Bonjour,
j'aurais besoin d'une piste pour un exercice de maths sur les vecteurs.
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle non aplati
Les points I, J et K sont définis respectivement par: (toutes les longueurs sont des vecteurs):
AI = 3/4AB
AJ = 1/3AC
BK= 1/3BJ
Démontrer que C, K et I sont alignés.
Voilà, j'ai déja fait mon schéma et placé tout les points. Je sais aussi que les point C, K et I sont alignés si et seulement 2 vecteurs formés avec ces points sont coliénéaires. Le problème ce que je ne sais pas quels vecteurs je dois choisir pour m'en sortir. Help me please ! (pour les anglophones 
)
Prends deux vecteurs de base (AB et AC par exemple) et exprime IK et IC en fonction de ces deux vecteurs. tu devrais alors trouver qu'ils sont colinéaires.
exemple : IK = IA +AB + BK = -3AB/4 +AB + BJ/3 = AB/4 + (BA+AJ)/3 = AB/4-AB/3 + AC/9 = -AB/12 + AC/9
fais pareil avec IC
Ensuite, je trouve
IC = 9 (-1/12AB + 1/9AC) = 9IK
Et donc IC et IK sont colinéaires et I, C et K sont alignés !
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