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Niveau seconde
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vecteurs colinéaires

Posté par
plnlbrt 10-04-20 à 12:52

Bonjour , j'ai un exercice de maths sur les vecteurs colinéaires, si quelqu'un voudrait bien m'aider,j'ai réussi le a mais pas le reste merci beaucoup :

Déterminer le réel m pour que les vecteurs et soient colinéaires. Donner alors le réel k tel que =k

a) (m-3;-2) (3;1)
b) (m+1;m) (5;1)
c (2m+3;3) (1;1-m) (penser à factoriser le membre de gauche de l'égalité une fois celle-ci développée)

Merci beaucoup bonne journée

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 12:59

Bonjour

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u} \text{et }  \vec{u'} \text{colinéaires si et seulement si } xy'-x'y=0 \\

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:16

je ne comprends pas pourquoi il y a des u' et dans ma leçon c'et marqué que et colinéaires si xu*yv-yu*xv = 0

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:22

Il suffit d'appeler \vec{v} le vecteur  \vec{u'}

C'est bien la même relation.

Ce ne sont que des variantes d'appellations. Si vous préférez appeler le premier Pim et le second Pam  pourquoi pas  cela ferait un peu plus original.

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:33

d'accord mais du coup je ne comprends toujours pas comment résoudre b et c même avec votre aide je ne comprends toujours pas

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:47

Cette relation vous donne une équation en m à résoudre

b \vec{u}\ \dbinom{m+1}{m}\quad \vec{v}\ \dbinom{5}{1}


(m+1)\times 1-m\times 5=0 d'où m=

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:51

oui justement j'en était arrivé là mais je n'arrive pas à la résoudre, est-ce que c'est ça :

1m + 1 -5m = 0
-4m = -1
m= -1/-4
m= 0.25

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:52

Bien sûr

Qu'est-ce qui vous faisait douter ?

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:53

Oh super ! En fait je n'arrivais juste pas à déplacer les m etc.. je l'ai trouvé sur le coup , merci !!

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 13:56

Pour C maintenant  ?

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:01

alors : (2m+3)*1-3*(1-m) =0
2m+3-3+3m=0
5m=0
m=0/5
m=0 ?

ça ne m'a pas l'air bon

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:17

Évidemment vous n'appliquez pas la relation

\vec{u} \ \dbinom{2m+3}{3}\quad \vec{v}\ \dbinom{1}{1-m}

(2m+3)(1-m)-1\times 3=0

à résoudre

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:23

(2m+3)*(1-m) - (3*1) =0
2m -2m2+3-3m-3 = 0

mais encore une fois mon résultat sera égal à 0 vu que -3+3 ça fait 0, pourquoi je trouve toujours ça ?

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:30

Si l'on développe  on a bien 2m-2m^2+3-3m-3=0 soit -2m^2-m=0


on peut mettre -m en facteur d'où -m(2m+1)=0
Produit nul

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:35

du cou p la réponse c'est bien 0 ?

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 14:44

Il y a une valeur de m qui est 0 pour que les deux vecteurs soient colinéaires mais il en existe aussi une autre.

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 15:06

mais comment on est sensés la trouver ?

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 15:18

Comment résolvez-vous une équation produit ?

\large \text{Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit. }

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:04

d'accord merci pour votre aide

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:07

Le problème n'est pas fini  il vous faut remplacer m par sa valeur dans les différents cas et
déterminer alors la valeur de k

De rien

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:09

Ah oui j'avais oublié, comment je suis censé faire?

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:18

Prenons b) on a dit m=0,25

\vec{u}\ \dbinom{0,25+1}{0,25}\quad \vec{v}\ \dbinom{5}{1}

On sait que 1 =4\times 0,25 et que 4\times 1,25=5 par conséquent

on peut dire que \vec{v}=4\vec{u}

ou

   \vec{v}\ \dbinom{5}{1}\quad k\vec{u}\ \dbinom{1,25k}{0,25k} donc \begin{cases}5=1,25 k\\1=0,25k\\\end{cases} \\


Que vaut alors k ?

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:21

dans le a   = -2 donc k = -2 ?
dans le b donc k = 4
et dans le c 0 ?

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:31

Certainement pas

Pour m= 0   les vecteurs sont

  \vec{u}\ \dbinom{3}{3}\quad \vec{v}\ \dbinom{1}{1}

ou pour m=-\dfrac{1}2}

\vec{u}\ \dbinom{2}{3}\quad \vec{v}\ \dbinom{1}{3/2}

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:33

mais je comprends pas comment calculer k

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:38

Vous devez avoir \vec{v} =k\vec{u}  donc 1=3k   que vaut alors k ?

et  pour l'autre \begin{cases}1=2k\\3/2=3k\\\end{cases}

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 16:44

a) k = 1/3
b) k = 0.5
c) k = 0.5

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 17:13

À quoi cela correspond-il ?

Posté par
plnlbrtre : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 17:14

à la valeur de k ? je suis perdue

Posté par
heklare : vecteurs colinéaires 10-04-20 à 17:38

J'ai compris maintenant que vos réponses 16 :44 correspondaient aux équations de 16 :38

et non aux exercices a)  b) et c)

En résumé vous aviez dit

Pour a ) k=-2 donc \vec{ v}=-2\vec{u}

pour b )k=4 donc \vec{ v}=4\vec{u}

pour c ) deux cas à distinguer

m=0  k=\dfrac{1}{3} donc \vec{ v}=\dfrac{1}{3}\vec{u}

m=-\dfrac{1}{2}  k=\dfrac{1}{2} donc \vec{ v}=\dfrac{1}{2}\vec{u}


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