Bonjour, cela fait plusieurs jours que je suis bloqué sur ce devoir maison que je dois rendre bientôt.

On se donne un repère orthonormé (O;,) et on considère deux vecteurs quelconques (x;y) et (x';y').
On appelle A l'extrémité du vecteur et C l'extrémité du vecteur .
On appelle E le point d'intersection de la droite parallèle à (O;) passant par A et de la droite parallèle à (O;) passant par C.
(Figure)

1) On suppose dans cette question que x>x' et y'>y comme sur la figure.
a) Calculer l'aire des triangles AEC, OAE et CEO en fonction de x,x',y,y'.
b) En déduire l'aire du triangle OAX en fonction de x,x',y,y'.
c) Enfin, en déduire l'aire du parallélogramme OABC en fonction de x,x',y,y'.

On appelle le déterminant des vecteurs et , et on le note det(;), l'aire signée (cette aire a en effet un signe qui dépend des valeurs de x,x',y,y') du parallélogramme OABC donné par le calcul de la question 2c.

2) Montrer que det(;) = 0 si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires. En déduire la condition de colinéarité.

3) On suppose pour simplifier que y=0 et x'=0, donc det(;) = xy'. Faites quatres figures représentant les différentes positions possibles de et et donner pour chacune d'elle le signe de det(;). Conjecturer comment obtenir le signe de det(;) selon la position de par rapport à ?

Voilà, les questions auquelles j'ai déjà répondu ne figurent pas dans le message. Pour la question 1.a. Pour le triangle AEC, j'ai calculé la distance AE et la distance CE puis j'ai appliqué la formule de l'aire d'un triangle. Seulement, pour les autres je ne sais pas comment faire a l'aide de x,x',y,y' car la hauteur est hors du triangle. Merci d'avance.