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Vecteurs, Combinaisons linéaire.
Bonjour, je fais ce sujet pour savoir si quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de mon devoir maison de mathématique, voici l'énoncé :
On donne u(1;1;1) ; v(2;0;-1) ; w(0;1;2) et r(3;2;1) quatre vecteurs de l'espace.
a) Montrer que (u;v;w) ne sont pas coplanaire.
b) Déterminer les coordonnées du vecteur r dans la base (u;v;w)
Ici j'ai réussi a faire la question a) de cette manière :
a) au + bv = w
(a;a;a)+(2b;0;-b) = (0;1;2)
{a+2b = 0 -> 1+2*(-1/2) = 0
{a+0 = 1 -> 1+0 = 1
{a-b = 2 -> 1+(1/2) = 1.5 -> impossible
Les vecteurs (u;v;w) sont non coplanaire et forment une base de l'espace
Ensuite pour la question b) je me suis retrouvé bloqué, je vous met ce que j'ai pu faire :
b) r = au + bv +cw
= (a;a;a) + (2;0;-b) + (0;c;2c)
(3;2;1) = (a + 2b + 0) ; (a + 0 + c) ; (a - b + 2c )
{a + 2b = 3 {a = 3 - 2b {a = 3 - 2b
{a + c = 2 -> {3 - 2b + c = 2 -> {2b+c = -1
{a - b +2c = 1 {3 - 2b - b + 2c {-3b + 2c = -2
Voila c'est tout ce que j'ai fait, je ne comprend pas comment il faut faire après car tout ce que j'essaie ne tombe pas juste. Du coup si quelqu'un pouvait m'aider en me disant si ma méthode n'est pas la bonne ou si j'ai fait une erreur quelque part ce serait vraiment sympa, merci d'avance.
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesbonjour,
ton système me semble bien posé..
une façon de faire :
avec a+ 2b = 3 determine b en fonction de a
avec a+ c= 2 determine c en fonction de a
puis remplace b et c dans a-b+2c = 1 pour trouver a ..
Bonjour, c'est fait, je m'en excuse cela faisait longtemps que je n'avait pas été sur le site.
**Edit Tilk_11 : merci 
**
Alors je viens de faire comme tu avais dit Leile et j'ai l'impression d'être toujours dans une impasse :
j'ai déterminé b en fonction de a, ça m'a donné : a + 2b = 3
2b = 3 - a
b = (3-a)/2
j'ai aussi déterminé c en fonction de a et ça m'a donné : a + c = 2
c = 2 - a
Au final je me retrouve avec ça : a - ((3-a)/2) + 2 - a = 1
Je ne mis retrouve plus maintenant.
a - ((3-a)/2) + 2 - a = 1 : ok
a - ((3-a)/2) + 2 - a -1 = 0
réduis et mets tout sur meme dénominateur..
nb : une petite erreur :
remplace b et c dans a-b+2c = 1
donc ca donne
a - ((3-a)/2) + 2(2 - a) = 1 : ok
a - ((3-a)/2) + 2(2 - a) -1 = 0
Bah j'ai trouvé ((9-3a)/2) = 0, or là j'ai l'impression que ça vas me mener à rien et je vois pas trop comment faire ensuite.
En plus j'ai voulu aller plus loin et j'ai fait ceci :
(9-3a)/2 = 0
-3a =-9*2
a = 6
Je crois que je me suit trompé.
oui, tu t'es trompé..
(9-3a)/ 2 = 0
une fraction est nulle quand son numérateur est nul
==> 9-3a= 0
==> a = 3 !
Aaaah ok oui, merci parce que je voyais plus comment faire (désolé d'avoir répondu si tard j'étais parti manger).
tu ne voyais plus comment faire : il faudrait que tu revoies le calcul littéral (y compris ce que tu as appris à faire au collège).
L'équation du 1er degré en a n'était pas très très compliquée : entraîne toi pour être plus à l'aise et pouvoir te concentrer sur autre chose. OK ?
as tu terminé la question, et vérifié ta réponse ?
Oui c'est bon j'ai fini l'exercice, j'ai vérifié les calculs et ça m'a donné a=3; b=0 et c=-1, ce qui avec les calculs me donne les coordonnées de r. Merci pour le conseil et de l'aide en tout cas
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