salut.
On donne les vecteurs OA( -1,2,3) OB(2,1,1) et OC(3,-1,2)
Sont ils coplanaires?
Je sais pas comment on fait . Je pense qu'il faut utiliser la formule
xu+yv+zw=0
Pouvez vous résoudre mon exo avec la méthode générale afin de répondre a
ce genre de questions?merci
slt
ces 3 vect sont coplanaires ssi tu peux en exprimer un comme une combinaison
linéaire des deux autres ou si tu preferes:
(par exemple OA=aOB+bOC où ab et b sont des constantes
bon a+
Peut-être pas par la méthode attendue.
On a:
A(-1 ; 2 ; 3)
B(2 ; 1 ; 1)
C(3 ; -1 ; 2)
soit le plan ABC d'équation x + ay + bz + c = 0
On a:
-1 + 2a + 3b + c = 0
2 + a + b + c = 0
3 - a + 2b + c = 0
résolu, ce système donne : a = 1 ; b = 1; c = -4
-> le plan ABC a pour équation: x + y + z = 4
Il ne passe pas par l'origine O(0 ; 0; 0)
-> les vecteurs OA, OB et OC ne sont pas coplanaires.
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Sauf distraction
Comme zzz l'a suggéré:
OA = a.OB + b.OC
donne les 3 équations:
-1 = 2a + 3b
2 = a - b
3 = a + 2b
les 2 premières équations -> a = 1 et b = -1
Ces valeurs remises dans la 3 ème équation donnent:
3 = 1 - 2
3 = -1 ce qui est faux
-> les vecteurs OA, OB et OC ne sont pas coplanaires.
Méme conclusion (heureusement ) que par l'autre méthode.
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Sauf distraction.
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