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Vecteurs coplanaires
Bonjour,
J'ai exercice corrigé dont je ne saisis pas la résolution :
Les vecteurs ,
et
, dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement
,
,
sont-ils coplanaires ?
Début de la solution :
On constate tout dabord que et
ne sont pas colinéaires.
Cherchons (x,y) tel que
Pourquoi vérifier la colinéarité puis cette relation ?
Bonsoir,
après s'être assuré que les vecteurs sont indépendants, on sait qu'ils engendrent un plan
et ensuite on démontre que vect w étant combinaison linéaire des deux premiers, vect w est donc dans le plan engendré, don coplanaire avec les 2 premiers
Bonsoir,
Si u et v étaient colinéaires, on n'aurait pas pu former un plan avec u et v. Mais en échange on aurait déjà fini l'exercice (3 vecteurs dont 2 colinéaires donnent un plan non ?)
Bon ils ne sont pas colinéaires. u et v forment un plan. u, v et w sont coplanaires ssi w appartient au plan formé par u et v, d'où la recherche de cette relation.
C'est bon ?
on démontre que vect w étant combinaison linéaire des deux premiers, vect w est donc dans le plan engendré, don coplanaire avec les 2 premiers
Je ne comprends pas ce raisonnement; de quoi découle-t-il ?
parce que les deux premiers vont engendrer le plan, dit autrement, tout vecteur du plan doit s'écrire comme combinaison linéaire de ces deux là
sinon, il n'est pas dans le plan !
manubac....tu as posté en licence, c'est bon ou pas, car si ce n'est pas ça, normal que tu ne comprennes pas....
je ne t'ai pas répondu ce WE au niveau terminale ? ou je me trompe ?
parce que ça veut dire que w n'est pas indépendant de u et v !
i.e. w peut être remplacé par la somme de u et de v (pondérés...)
Représente le toi sous forme de schéma pour mieux comprendre !
si w peut etre remplacé par une combinaison lin de u et v, alors il sera sur le meme plan. (imagine que u et v soit des vecteurs de ta feuille, w sera sur ta feuille aussi !)
Toujours se faire un schéma, mental ou physique.
C'est bon ?
Ok, merci ! Pas l'habitude de ce raisonnement mais là c'est compris.
Merci Malou et TitouanR 
Oui Malou tu m'as déjà répondu et j'ai déjà posté en Tle, il m'arrive en effet de faire des exos de Tle que mon université m'a donné en début d'année pour comble les lacunes. Je poste juste en fonction du niveau de l'exo (sauf erreur ) Et merci beaucoup à toi pour ton aide !
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