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Vecteurs coplanaires.
Bonjour ,
Merci d'avance.
ABCDEFGH est un cube . I et J sont les milieux respectifs de [EB] et [FG].
Démontrer que les vecteurs ,
et
sont coplanaires.
En vecteurs
IJ=IB+BJ
Or EB=BG et IB=1/2EB
D'où IK=1/2BG +EF +1/2EF
IJ=1/2BG +3/2EF
Je doute de mes réponses vu que les vecteurs EB et BG ne sont pas colinéaires et de même sens.
En vecteurs
IJ=IB+BJ
Or EB=BG et IB=1/2EB
D'où IJ=1/2BG +EF +1/2EF
IJ=1/2BG +3/2EF
Je doute de mes réponses vu que les vecteurs EB et BG ne sont pas colinéaires et de même sens
re
Or EB=BG
non, ils sont sur deux faces du cube orthogonales, y a aucune chance que ce soit vrai
il va quand même falloir un jour que tu comprennes ce que veut dire pour 2 vecteurs d'être égaux !
Si tu ne vois aucune décomposition simple, tu peux toujours choisir un repère sur ton cube, chercher les coordonnées des 3 vecteurs, et montrer que l'un s'écrit en fonction des deux autres
Alors je choisis le repère orthonormé
Les vecteurs BG et AH sont égaux.
Or AH( 0 , 1 , 1)
Donc BG(0 , 1 , 1)
Les vecteurs EF et AB sont égaux.
Or AB(1 , 0 , 0) donc EF( 1 , 0 , 0)
Je n'arrive à déterminer les coordonnées du vecteur IJ...
j'ai tout dit et je n'ai rein à ajouter
Si tu ne vois aucune décomposition simple, tu peux toujours choisir un repère sur ton cube, chercher les coordonnées des 3 vecteurs, et montrer que l'un s'écrit en fonction des deux autres
tu dois t'habituer à avancer seul
s'il y a une erreur à la fin, eh bien tu la recherches...mais il ne faut pas sans arrêt attendre des validations
D'accord
BG(0 , 1 , 1)
EF( 1 , 0 , 0)
IJ( 1/2 , 1/2 , 1/2)
On a 1/2 =1/2×1
D'où IJ=1/2BG +1/2EF
Alors les vecteurs IJ , BG et EF sont coplanaires.
Merci
salut
je trouve dommage de se précipiter sur ... du simple calcul qui doit rester une roue de secours quand on a tout essayer avec le calcul vectoriel qui donne la réponse et est beaucoup riche que du "vulgaire" calcul ...
tu étais bien parti mais à nouveau tu nous sors des bêtises ... comme si tu ne retenais rien des exercices précédents ...
IJ = IB + BG + GJ = (1/2)EB + BG + (1/2) GF = (1/2)(EF + FB) + BG + (1/2)GF = (1/2)EF + BG + (1/2) + (1/2)(FB + GF) = ...
Les décompositions des autres exo étaient énormément plus simple que celle d'ici ...
IJ = IB + BG + GJ
IJ= (1/2)EB + BG + (1/2) GF
IJ= (1/2)(EF + FB) + BG + (1/2)GF
IJ= (1/2)EF + BG + (1/2)(FB + GF)
IJ = (1/2)EF +BG + (1/2)FB + (1/2)GF
Puis je m'y perds ....
Pourriez vous m'aider à maîtriser ce genre de calcul ou une méthode pour être à l'aise ...
Ok , mais je croyais qu'avec cette méthode , une fois qu'on a l'un des sujets , on le garde intact jusqu'à la fin...
BG=BF+FG
Donc IJ = (1/2)EF +BF+FG + (1/2)FB + (1/2)GF
IJ=(1/2)EF + BF + (1/2)FG
Je fais comment pour le vecteur BF ?
ce qui est barré est faux
IJ = IB + BG + GJ = (1/2)EB + BG + (1/2) GF = (1/2)(EF + FB) + BG + (1/2)GF = (1/2)EF + BG + (1/2) + (1/2)(FB + GF) = ...
IJ = IB + BG + GJ
IJ= (1/2)EB + BG + (1/2) GF
IJ= (1/2)(EF + FB) + BG + (1/2)GF
IJ= (1/2)EF + BG + (1/2)(FB + GF) que vaut FB+GF ? et ce sera fini
edit > ai modifié après la remarque de carpediem en dessous, pour plus de clarté
ha oui j'ai écrit deux fois le facteur 1/2 !!! 
merci malou
et toi aussi en bleu : que vaut FB + GF ? 
Ok , mais je croyais qu'avec cette méthode , une fois qu'on a l'un des sujets , on le garde intact jusqu'à la fin...
tu as commencé par une méthode
malou te propose une autre méthode (par calcul de coordonnées dans un repère)
et je reviens avec ta première méthode : uniquement la relation de Chasles
tu peux toujours vérifier ensuite en poursuivant sur la proposition de malou
Ok , mais je croyais qu'avec cette méthode , une fois qu'on a l'un des sujets , on le garde intact jusqu'à la fin...
non, je crois que j'ai fini par comprendre ce qu'il voulait dire par "une fois qu'on a l'un des sujets "
à 20h56 il a obtenu du vec BG et Priam lui conseillait de le décomposer
il a du BG, et il en veut, donc il dit "mais moi je le laisse"
Bonjour
IJ = IB + BG + GJ
IJ= (1/2)EB + BG + (1/2) GF
IJ= (1/2)(EF + FB) + BG + (1/2)GF
IJ= (1/2)EF + BG + (1/2)(FB + GF)
FB+GF=GF+FB=-BG
IJ=(1/2)EF+BG-(1/2)BG
IJ=(1/2)EF +(1/2)BG
Notre résultat est bien vérifié maintenant..
Pourriez vous m'aider à maîtriser ce genre de calcul ou une méthode pour être à l'aise ...
en réfléchissant à ce qu'on vient de faire
tu as 3 vecteurs
tu en prends un et tu veux faire apparaître les deux autres
donc tu "t'arranges" pour les faire apparaître
et tu t'y tiens, sinon, tu tournes en rond
mais pour ça, il faut absolument savoir ce que signifie pour deux vecteurs d'être égaux
ok merci malou car je n'avais pas compris ...
oui effectivement dire que trois vecteurs sont coplanaires est équivalent à dire que l'un est combinaison linéaire des deux autres donc suivre ce qu'à dit malou à 10h31 ...
et si vraiment on n'y arrive pas on a comme je l'ai dit plus haut la roue de secours : travailler avec des coordonnées dans un repère comme l'a proposé malou ...
mais il est autrement plus riche d'acquérir une expérience dans le calcul vectoriel pur ... en particulier si tu désires poursuivre en mathématiques ...
pour en revenir au résultat : certes il peut être difficile de voir dans l'espace ... même si le résultat est visuellement "aisé" ici (car on travaille sur les faces ABFE et BCGF :
en partant de I et qu'on translate de (1/2)EF on arrive au milieu K du segment [BF] (droites des milieux dans le triangle BEF)
et alors (KJ) est à nouveau la droite des milieux dans le triangle BFG donc KJ = (1/2)BG
enfin comme l'a déjà dit malou reconnaitre des vecteurs égaux ou colinéaires est un impératif ...
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