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Vecteurs Coplanaires

Posté par
Leoppppellz
25-11-23 à 11:37

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les vecteurs et plans de l'espace.

Le sujet est « L'espace est rapporté au repère (A:,,). Dans ce repère, on a tracé le parallélépipède rectangle ABCDEFGH.
Les points I (8;8;3) et J (7;15;3) sont placés respectivement sur les segments [FG] et [GH]. »


La question 1) demandait de trouver les coordonnées du point C.  J'ai trouvé C (8;15;0).
La question 2) demandait les coordonnées des vecteurs IJ et IC. J'ai trouvé vecteur IJ (-1;7;0) et vecteur IC(0;7;3). Pour ces 2eres questions je suis sur d'avoir juste.

Mais,
Pour le 3) on me demande « Soit K un point de la droite (EF). Déterminez les coordonnées de K pour que les vecteurs AK, IJ, et IC soient coplanaires. »
Je bloque sur cette question car je ne sais pas comment trouvé K.

Merci d'avance et désolé si ce n'est pas clair.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs Coplanaires 25-11-23 à 11:53

Bonjour,
pour que les 3 vecteurs soient coplanaires il faut que le vecteur AK soit une combinaison linéaire de IJ et IC donc écris \vec{AK}=a\vec{IJ}+b\vec{IC}
K est sur EF donc exprime les coordonnées de K avec un seul paramètre m.
Puis projette sur les 3 axes la relation vectorielle, ça te donnera 3 équations à 3 inconnues a ; b ; m.

Posté par
Leoppppellz
re : Vecteurs Coplanaires 26-11-23 à 10:58

Bonjour,
Comment je fais pour  exprimer les coordonnées de K avec un seul paramètre m ?
Car en cours on n'a pas encore vu ça

Posté par
gerreba
re : Vecteurs Coplanaires 26-11-23 à 11:26

Tu traduis que les vecteurs EK et EF sont colineaires.A savoir EK=mEF en vecteurs...
D'où les coordonnées de K (x,y,z) en fonction de m



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