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vecteurs coplanaires
Bonjour, je rencontre des difficultés à réaliser cet exercice:
ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
K et L sont les points définies par AK = 2/3AD et DL =1/3 DF. Le point L appartient-il au plan (CGK)?
En effet, je pense qu'il faut montrer que les vecteurs CG, CK et CL sont coplanaires donc qu'un des vecteurs se décompose par la somme des produits des deux autres (ex: CG = xCK+ yCL) mais je ne parviens pas à le démonter. Est-ce que vous pouvez me dire si je pars dans la bonne direction ou si je ne trouve pas puisque ce n'est pas ça qu'il faut démontrer?
merci beaucoup par avance!
Bonjour
K n'est pas placé au bon endroit...
un moyen bête et méchant serait de choisir un repère du type , de chercher les coordonnées des différents points et de conclure
sinon, oui, trouver une "bonne" combinaison linéaire comme tu le préconises est OK
Bonjour,
Effectivement pour savoir si le point L appartient appartient au plan (CGK), tu peux regarder s'il est possible d'écrire le vecteur CG comme combinaison linéaire des vecteurs CK et CL ( CG = xCK+ yCL avec x et y 2 réels).
Pour vérifier si une telle égalité est possible, je te conseille d'exprimer CG, CK, et CL en fonction des 3 vecteurs (AB, AD, AE).
PS : ton point K est mal positionné sur ta figure.
Dosto etmalou merci pour votre aide, je vais essayer!
Pour k, c'est bien ce qui me sembler, il est placé à 1/3AD et non 2/3 AD, n'est ce pas? Je ne tiens donc pas compte de sa place sur la figure.
Dosto j'ai suivi vos conseilles et j'ai obtenue les résultats en photo. J'obtient CL= 1/3 CG+ y CK mais aucun y ne peut correspondre donc j'en déduis que les vecteurs ne sont pas coplanaires et que L n'appartient pas au plan (CGK). Est-ce bon ou me suis-je trompée dans mes calculs?
Encore merci pour votre aide
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