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Vecteurs coplanaires
Bonsoir, il ya quelque chose que je ne comprends pas sur les vecteur
coplainaire. Le prof nous a donné un théoreme:
Pour tout réel (a,b,c) € à R^3 au+bv+jw=0 =>a=b=c=0
Alors u, v et w ne sont pas coplanaires
(fleches sur les vecteurs u,v,w)
Parralemeent dans mon livre je trouve la relation suivante:
u,v et w sont coplanaire sil existe x, y et z non nuls tels que:
xu+yv+zw=0
voila c koi la difference entre c 2 relations sachant kelle sont égales
a 0 mais que ca change la propriété. Et comment determiner si des
vecteurs son coplanaires a partir de ces relations?
merci bcp!
Bonsoir,
La première propriété permet de démontrer que trois vecteurs ne sont
pas coplanaires.
La seconde propriété permet de démontrer que trois vecteurs sont
coplanaires.
Les deux propriétés servent donc à démontrer deux propositions contraires.
Si tu veux démontrer que trois vecteurs sont coplanaires, il faut donc
utiliser la deuxième propriété.
@+
Mais la diference entre a et x c quoi? a est un réel tandis que x
est une coordonnes. Si on veut démontrer que des vecteurs sont coplanaires
on utilise donc la deuxieme propriété et on obtient un systeme d'équations
a 3 inconnue ???
a est un nombre réel et u,v,w sont des vecteurs donc avec trois coordonnées.
dans la deuxième propriété, x, y et z sont aussi des réels.
Un exemple :
si on veut démontrer que les vecteurs (1;2;1) (-1;-2;-1) et (1,5;3;1,5)
sont coplanaires, on écrit que au+bv+cw=0.
On obtient effectivement un système :
a-b+1,5c=0
2a-2b+3c=0
a-b+1,5c=0.
Ce système a une infinité de solutions.
On trouve ici une solution non nulle a=4,b=1,c=-2.
Donc les vecteurs sont coplanaires.
@+
ok ok. Si on aurait trouver que a=0 b=0 c=0 , il ne serait pas coplanaires.
Ok donc pour résumer ces relations ce sont les memes, sauf que si
a b c =0 c pas coplanaire et si a b c different de 0 c coplanaire!!
Merci victor a++
C'est presque ça...
Juste un petit détail : a=0;b=0;c=0 est solution du système quels que
soient les vecteurs (coplanaires ou pas) mais dans le cas des vecteurs
non coplanaires c'est la seule solution, alors que dans le cas
contraire, il existe d'autres solutions non nulles.
@+
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