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Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace.

Posté par
matheux14
10-07-20 à 18:53

Bonjour ,

Merci d'avance.

ABCDEFGH est le cube ci dessous.

Démontrer que les vecteurs \vec{AB} , \vec{AD} et \vec{EG} sont coplanaires.

Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l\'espace.


Tentatives

Les vecteurs \vec{AB} , \vec{AD} sont deux vecteurs de l'espace, non colinéaires.

\vec{EG} est un vecteur de l'espace.

\vec{AB}, \vec{AD} et \vec{EG} sont coplanaires si et seulement si \vec{EG} peut s'écrire comme combinaison linéaire des vecteurs \vec{AB} et \vec{AD}.

Mais je n'arrive pas à écrire cette combinaison linéaire.

Posté par
Samcro
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:10

Bonjour,

Il doit y avoir une erreur de points: car d'après ta figure il est évident que tes 3 vecteurs ne sont pas coplanaires

Posté par
Samcro
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:17

Oui, enfin c'est tiré par les cheveux, je n'ai pas pris en compte le fait que AD = EG avec des flèches dessus. Oui , pardonne moi j'ai pris des segments et non des vecteurs.

AD = EG (en vecteur), car il s'agit d'un carré (face d'un cube).
Comme AB(en vecteur est dans le même plan que AD(en vecteur) …..  Finis donc….

Mais c'est plutôt imparfait ton énoncé, bizarre, bizarre...

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:34

Bonsoir
je ne fais que passer
sur cette page Samcro, vois-tu les vecteurs de l'énoncé de matheux14 ? as-tu changé de navigateur ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:39

Bonsoir,
@matheux14,
Que peut-on dire des vecteurs \; \vec{EG} \; et \; \vec{AD} \; ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:46

Bonjour
rien de bizarre

un vecteur n'est pas un "bipoint".
et la notion de colinéarité et de coplanarité pour des vecteurs n'a pas grand chose à voir avec la notion de même nom pour des points., notions différentes.

ici la relation linéaire cherchée est "tout simplement"

\vec{EG} = \vec{AD} = 1\times \vec{AD} + 0\times \vec{AB}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 19:52

je me suis permis de donner les détails car il s'agit avant tout d'un problème de compréhension du cours, sur ce que sont des vecteurs en général et les calculs qu'on fait avec, en général.

les notions de colinéarité et de coplanarité ne peuvent se définir QUE par ces calculs.
vu qu'un vecteur est une notion abstraite (et pas un bipoint)

Posté par
matheux14
re : Vecteurs coplanaires : Géométrie analytique dans l'espace. 10-07-20 à 21:16

OK , je vois maintenant

Merci mathafou



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