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Vecteurs dans un plan

Posté par
91Soso91
01-01-21 à 10:49

Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide pour certaines questions de mon exercice :

ABCDEFGH est un cube :

(je n'ai pas réussie à intégrer la flèche pour chaque vecteurs, donc les vecteurs en rouge)

Les points I et J vérifient :  EI = 1/3EF et GJ = 2/3GC

On veut montrer les vecteurs FG, IJ et EC sont coplanaires.

1. Méthode vectorielle :
Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs EC et FG. Puis conclure.

2. Méthode analytique :
Le plan est rapporté au repère (G ; GC ; GH ; GF)
   a) Donner sans justifier les coordonnées des points G,C,H,F,E,I et J.
   b) Déterminer les cordonnées des vecteurs IJ, EC, FG.
   c) Montrer que ces vecteurs sont coplanaires.


Voici mes résultats :

1. Je n'ai pas réussi avec la méthode vectorielle.
J'ai simplement déduit JG = -2/3GC et IE =1/3EF et EF = 3EI
Je ne sais pas quoi en faire.

2.
   a)

G(0;0;0)
C(1;0;0)
H(0;1;0)
F(0;0;1)
E(0;1;1)
I(0;2/3;1)
J(2/3;0;0)

   b)
IJ (2/3 - 0 ; 0 - 2/3 ; 0 -1) = (2/3 ; -2/3 ; -1)
EC (1 - 0 ; 0 -1 ; 0 -1) = (1 ; -1 ; -1)
FG (0 - 0 ; 0 - 0 ; 0 - 1) = (0 ; 0 ; 1)

   c. Je ne sais pas comment montrer qu'ils sont coplanaires, car je ne trouve pas le coefficient de proportionnalité.


Merci  !

Vecteurs dans un plan

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 11:09

Bonjour, avec les coordonnées c'est facile, on voit que IJ = (2/3)EC - (1/3) FG

du coup 3IJ +FG-2EC = 0
maintenant qu'on sait ça, on pourrait essayer de former 3IJ+FG-2EC et montrer que c'est nul avec la méthode vectorielle.

Posté par
91Soso91
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 11:27

Intéressant !

Je viens de calculer :

3(2/3EC - 1/3FG) + FG - 2EC
2EC - 1FG + FG - 2EC = 0

C'est bien ça ?

J'ai aussi une question pour la 2.c) Je n'arrive pas à trouver mon coefficient de proportionnalité.

Merci de votre aide.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 11:31

Citation :
J'ai aussi une question pour la 2.c) Je n'arrive pas à trouver mon coefficient de proportionnalité.


3IJ +FG-2EC = 0 suffit à démontrer que ces 3 vecteurs sont coplanaires.

Posté par
91Soso91
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 11:58

Citation :
3IJ +FG-2EC = 0 suffit à démontrer que ces 3 vecteurs sont coplanaires.

Dans la question 2 je dois le démontrer avec la méthode analytique, et non plus avec la méthode vectorielle. Je ne sais pas si je me suis fait comprendre.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 15:18

A mon avis on te demande de montrer qu'ils sont coplanaires.
A partir du moment que tu as démontré de façon analytique que 3IJ +FG-2EC = 0, tu peux conclure qu'ils le sont puisque l'un d'entre eux peut s'exprimer en fonction des deux autres (vectoriellement ou analytiquement).

Posté par
91Soso91
re : Vecteurs dans un plan 01-01-21 à 15:46

D'accord, merci beaucoup !



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