Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vecteurs dans un triangle
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice là:
ABC est un triangle. (non aplatit)
Les points P,Q et R sont trois points du plan distincts des sommets A,B,C appartenant respectivement aux droites (AB), (BC) et (CA).
Il existe donc des coefficients réels a,b et c tels que PA=cFB, QB=aQC et RC=bRA
(Je suis désolé je n'arrive pas a mettre les fleches sur les vecteurs, j'espere que vous comprendrez quand même^^)
Démontrer que les points P,Q et R sont alignés si et seulement si le produit a.b.c est égal à 1.
Indication: on pourra se placer dans le repère (A; AB, AC)
Merci d'avance.
c'est le théorème qu'on te demande de démontrer...
la question a déjà été traitée de nombreuses fois....aide toi des indiactions que tu y trouveras
Voilà j'ai calculer les coordonnées des points, j'ai trouvé:
P(c/c-1;0)
Q(-1;a/a-1)
R(0;-1/b-1)
J'espère que c'est juste mais maintenant que j'ai donc les coordonnées comment trouver que les points sont alignés si a.b.c est égal à 1
Merci.
d 'accord je crois que je comprends mieux maintenant; et maintenant avec les coordonnées des 3 points avec quelle méthode je peux montrer que les points sont alignés si a.b.c sont égal à 1?
Merci
détermine les coordonnées de vecPQ et de vecPR et dis qu'ils sont colinéaires (avec la relation xy'-x'y=0 vue l'an dernier), et tu vas trouver ta condition
si c'est totalement possible de le faire, mais il faut de la persévérance, et ne pas se tromper pour ne pas avoir à retrouver une erreur...ça se fait...j'ai vérifié, c'est OK !
Voilà j'ai essayé et j'ai trouvé pour le vecteur PQ (c/c-2; a/a-1)
Et pour le vecteur PR (-c/c-1; -1/b-1)
Pitié que ce soit cela sinon je comprends rien!!!!!!!!!!!!!
PR est juste
l'ordonnée de PQ est juste
mais pas son abscisse....(donc une seule coordonnée à revoir)
D'accord donc nous avons PR (-c/c-1; -1/b-1 et PQ (-1/(a-1) -c/(c-1; a/a-1)
A 15h48, vous m'avez donc dit de calculer les coordonnées des vecteurs pour ensuite trouver "la condition" donc la méthode pour démontrer que les points P,Q et R sont alignés avec a.b.c égal à 1.
Est-ce que la condition est faire des équations afin de trouver les valeurs des coefficients a, b et c ou est-ce une autre méthode?
Merci beaucoup.
voilà :
(-c/c-1*a/a-1)-(-1/b-1*-1/a-1-c/c-1)
Mais je ne comprends pas comment on peut faire des calculs alors que les inconnus sont differents, on ne peut pas les mettre ensemble (comme des x et des y par exemples) je ne comprends pas aussi a quoi cela sert, cela va nous amener à quoi?
Merci de votre patience!!
tu dois dire que c'est égal à 0, pour que les vecteurs soient colinéaires (donc les points alignés)
et au final tu tireras de là la condition abc=1
mais avec ce calcul (-c/c-1*a/a-1)-(-1/b-1*-1/a-1-c/c-1) on ne peut pas le réduire vu que les inconnus sont différents...
mais si
on fait les produits
on réduit au même dénominateur
et ça va se simplifier
allez, fais ça demain à tête reposée!....
Voilà j'ai essayé de tout reprendre depuis le début:
coordonnées des 3 points:
P(c/c-1;0)
Q(1;a/a-1)
R(0;-1/b-1)
coordonnées des vecteurs:
AQ(-1/a-1;a/a-1)
PR (-c/c-1; -1/b-1)
PQ (-1/(a-1) -c/(c-1; a/a-1)
Colinéarité
xPR*yPQ - yPR*xPQ = 0
(-c/c-1*a/a-1)-(-1/b-1*-1/a-1-c/c-1)=0
Voilà mais c'est ici que je suis bloquée avec cette équation..
Dîtes moi si il y a des d'autres erreurs...
Q est faux
AQ c'est qui celui là ? à quoi sert-il ?
il te manque des parenthèses dans l'écriture de la colinéarité...ça va pas marcher sinon....
(-c/(c-1)*a/(a-1))-(-1/(b-1)*(-1/(a-1)-c/(c-1)))=0
bien sûr je l'ai écrit parce que à ce moment là on en avait besoin !
je recopie ce que tu as écrit
Q(1;a/a-1) et AQ(-1/a-1;...a/a-1)
je crois que tu n'as pas compris ce qu'on a fait...
Parce que j'ai essayé de faire ce que vous disiez, calculer les coordonnées etc,...
Mais je ne comprenais pas à quoi cela allait nous amener et en plus je n'arrive pas à le faire, dès que j'ai lu l'exercice j'avais pas compris et c'est la première fois que je met un sujet sur un forum parce que je préfère essayer de faire seule mais là vraiment cet exercice ne m'a pas inspirer dès la première lecture et je ne comprend toujours pas...
je vais prendre un point nommé F (quelconque)
pour donner les coordonnées d'un point F dans (A,AB,AC), tu dois exprimer le vecteur AF (tu dois commencer en A l'origine et finir en F le point que tu cherches) par rapport à vecAB et vecAC
c'est ce qu'on a fait depuis le début, pour trouver les coordonnées des points P, Q et R
ça c'est toute la re partie
une fois que tu as les coordonnées de P,Q et R
on exprime deux vecteurs (avec ces 3 points là), pour dire que le points sont alignés, càd que les vecteurs sont colinéaires
voilà l'histoire en raccourci
tout le reste ce sont des calculs
comprends tu un peu mieux ce que tu as fait ?
D'accord là j'ai un peu mieux compris donc je commence par calculer les coordonnées du vecteur.
Pour P:
(c/c-1;0)
Pour Q:
(-1;a/a-1)
Pour R:
(0;-1/b-1)
Mais je ne suis pas sure que les calculs que j'ai fait sont juste car je ne sais pas "la formule" pour calculer les coordonnées des points...
Merci de votre patience
tu refais ce que tu as déjà écrit hier
et à 13h46 je t'ai montré comment faire pour le point Q (en calculant vecAQ), ce qui donne immédiatement les coordonnées de Q
les autres, tu m'as déjà demandé aussi, et j'ai dit OK
Ok donc maintenant il fallait calculer les coordonnées des vecteurs:
PR (-c/c-1; -1/b-1 et PQ (-1/(a-1) -c/(c-1; a/a-1)
Est-ce cela?
tout à fait
(je veux te rassurer qd même en te disant que cet exercice n'est pas facile à cause de toutes les notations)
C'est gentil mais je sais aussi que je suis pas du tout au point sur les vecteurs...
Donc je dois vérifier xPR*yPQ - yPR*xPQ = 0
c'est à dire (-c/(c-1)*a/(a-1))-(-1/(b-1)*(-1/(a-1)-c/(c-1)))=0 (ceux que vous avez écrit)
mais c'est ici que je bloque car je n'arrive pas à plus "réduire " l'équation pour la calculer en fait...
ça c'est du calcul de fractions.....
le dénominateur commun va être (a-1)(b-1)(c-1)
je décide de multiplier toute la ligne par ce produit, ainsi en une seule fois, il n'y aura plus de dénominateur
exemple : 1/2 + 3/4 = x
je multiplie toute la ligne par 4
cela donne 2 + 3 = 4x
tu es OK pour la méthode ?
cela donne
(-c/(c-1)*a/(a-1))-(-1/(b-1)*(-1/(a-1)-c/(c-1)))=0
(-c/(c-1)*a/(a-1))+ 1/(b-1)*((-1/(a-1)-c/(c-1)))=0
je distribue la 2e partie
(-c/(c-1)*a/(a-1))+1/(b-1)*(-1/(a-1))+ 1/(b-1)*-c/(c-1))=0
je multiplie toute la ligne par (a-1)(b-1)(c-1)
-ca(b-1)-1(c-1)-c(a-1)=0
tu développes et tu vas obtenir ce que tu cherches....
Pour la méthode ça va (même si je suis pas sure que j'aurais trouvé toute seule^^)
Voilà ce que j'ai fait:
-ca*b-ca*-1-1*c-1*-1-c*a-c*-1=0
-cab+ca-c+1-ca+c=0
+ca et -ca s'annulent
-c et +c s'annulent
reste:
-cab+1=0
-cab=-1
cab=1
J'espère que c'est ça mais ça me paraît bien, non?
Annuler
connectez vous