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Vecteurs(de l aide? svp)
Dans un repère (O; 
; 
),on donne
les points:
A(3;2) B(-1;5) et C(-2;-2)
1) Déterminer les coordonnées des points M,N,et P définis par:
AM=BC ; BN=1/3 AC; PA + PB + PC=0.
2)Quelle est la nature des quadrilatères AMCB et BNCA?
3)Déterminer les coordonnées du milieu I de [BC], puis vérifier que AP=2/3 AI.
Que représente le point P pour le triangle ABC?
AM=BC
donc :
(xM-xA)= xC-xB Soit xM=-1+3=2.
(yM-yA)= yC-yB Soit yM=-7+2=-5
M(2;-5)
BN=1/3 AC
donc :
(xN-xB) = 1/3 (xC-xA) Soit xN= -5/3-1 = -8/3
(yN-yB) = 1/3 (yC-yA) Soit yN= -4/3+5 = -15/3 =-5
D'où : N(-8/3; -5)
PA + PB + PC=0
donc :
(xA-xP)+ (xB-xP)+ (xC-xP) = -3xP = 0
(yA-yP)+ (yB-yP)+ (yC-yP) = -3yP +5 = 0
D'où : P(0;5/3)
2)Quelle est la nature des quadrilatères AMCB et BNCA?
AM = BC donc AMCB est un parallèlogramme.
BN=1/3 AC donc BNCA est un trapèze.
3)Déterminer les coordonnées du milieu I de [BC], puis vérifier que AP=2/3 AI.
Que représente le point P pour le triangle ABC?
I vérifie : xI= (xB+xC)/2 = -3/2
yI = (yB+yC)/2 = 3/2
donc I(-3/2; 3/2)
AP a pour coordonnées : (xP-xA; yP-yA) = (-3;5/3-2) = (-3;-1/3)
AP=2/3 AI avec le milieu de [BC], donc P est le centre de gravité
de ABC.
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