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Vecteurs: décomposition de vecteurs

Posté par
flavie1312
17-11-18 à 21:56

Bonjour,

Je suis actuellement en classe de 1ère S et j'ai un Devoir Maison à faire en mathématiques mais j'ai rencontré un problème avec une des questions.  Voici l'énoncé:

    Dans le plan, on considère un triangle ABC non aplati. On définit les points M, N et P par les relations suivantes: \vec{AM}  = 4/5\vec{AB}   ;    \vec{BN} = 1/2 \vec{BC}   ;  \vec{AP} =4/3 \vec{AC}.

L'étude s'effectuera dans le repère (B; \vec{BA} ; \vec{BC}.

1) a/ Décomposez les vecteurs \vec{BM}, \vec{BN} et \vec{BP} sur les vecteurs \vec{BA} et \vec{BC} .

     b/ En déduire les coordonnées des points M, N et P.

2) Montrez que les points M, N et P sont alignés.

3) Déterminez une équation cartésienne de la droite (d) parallèle à la droite (AC) passant par B.

4) Déterminez une équation cartésienne de la droite (AN).

5) Déterminez les coordonnées du point D, intersection de la droite (AN) et de la droite (d).

6) Démontrez que ABDC est un parallélogramme.


Je bloque uniquement sur la question 1)a. J'ai essayé d'y répondre mais je ne suis pas sûre de ma démarche.
Voici ce que j'ai fait:

Pour le vecteur \vec{BM} :

Je sais que comme A, B et C sont trois points non alignés, pour tout point M du plan, il existe un unique couple de réels (x;y) tel que \vec{BM} = x \vec{BA} + y \vec{BC} dans le repère (B ;\vec{BA};\vec{BC} .

De plus, d'après l'énoncé, je sais que \vec{AM}  = 4/5 \vec{AB}
donc j'en déduis que \vec{BM}  = 1/5 \vec{BA}


Ainsi, on a : \vec{BM} = 1/5\vec{BA} + 0 \vec{BC}
                                                = 1/5 \vec{BA}


Pour le vecteur\vec{BN} :

J'ai raisonné de la même manière que pour le vecteur\vec{BM} :

\vec{BN}= x \vec{BA}+ y \vec{BC}


D'après l'énoncé,\vec{BN}  = 1/2 \vec{BC}

On a donc:  \vec{BN}= 0\vec{BA}+ 1/2 \vec{BC}
= 1/2 \vec{BC}

Je doute que mon raisonnement soit bon. De plus, j'ai essayé mais je n'arrive pas à décomposer le vecteur \vec{BP}sur les vecteurs \vec{BA} et\vec{BC} .


Pourriez-vous m'éclairer à ce sujet ?

Merci beaucoup d'avance,








Posté par
Priam
re : Vecteurs: décomposition de vecteurs 17-11-18 à 22:14

Décompose le vecteur BP en faisant intervenir le point A.

Posté par
flavie1312
re : Vecteurs: décomposition de vecteurs 18-11-18 à 07:55

Bonjour, d'accord merci beaucoup je vais essayer.



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