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Vecteurs dm

Posté par
OaiMe 06-02-20 à 14:08

Bonjour, je suis bloquée pour mon dm. J'ai essayé mais je n'y arrive pas. Merci pour votre aide.

Voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3; -4) B(-5; 0) et C(2; -1) . Déterminer les coordonnées du point M dans les cas suivants:
1) ABMC est un parallélogramme.
2) 2 AM + 3 MB = 0 ( il y a une flèche (->) sur AM, MB et 0) se sont des vecteurs

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs dm 06-02-20 à 14:11

Bonjour
pour dire que ABMC est un parallélogramme, tu peux le dire en disant que deux vecteurs sont égaux
lesquels choisis-tu ?

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 14:30

Nous pouvons dire que AB = CM ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 16:36

Bonjour

Par exemple  \vec{AB}=\vec{CM} montre bien que ABMC est un parallélogramme

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 16:57

Bonjour,
Je trouve :

AB (-5 -3 ; 0- (-4)) = (-8 ; 4)

CM ( x -2 ; y- (-1))  
x-2 = -8      et        y+1 = 4
x = 6                         y = 3
              M (6; 3)

CM (6 - 2 ; 3+1)  = (4 ; 4)

Je ne comprends pas. J'ai du faire une erreur. Qu'en pensez vous ?

Posté par
Priamre : Vecteurs dm 06-02-20 à 17:07

Erreur dans le dernier CM.

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 17:32

Revoir l'addition  -8+2=

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 17:48

Ah oui effectivement  
-8 + 2 = -6   donc  M (-6 ; 3)

CM = (-6 -2 ; 3+1) = (- 8 ; 4)
Donc AB = CM -> c'est bien un parallélogramme.

Ensuite pour la question 2 je ne sais pas par où commencer  

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 18:00

même chose on commence par écrire les coordonnées des vecteurs, on utilise les propriétés de la multiplication d'un vecteur par un réel  et l'égalité de deux vecteurs

rappels 1\vec{ u}=\vec{u}

\lambda(\vec{u}+\vec{v})= \lambda\vec{u}+\lambda\vec{v}

(\lambda+\mu)\vec{u}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{u}

\lambda(\mu\vec{u})=(\lambda\mu)\vec{u}


\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases} \\

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 18:40

2AM + 3MB = 0
AM (-6 -3 ; 3-(-4) ) = (-9;7)   et    (-9 x 2 ; 7x2) = (-18 ; 14)

MB (-5 - (-6)  ; 0- 3) = (1; -3)   et (1x3 ; (-3)x3) = (3; -9)

(-18+ 3 ; 14+ (-9)) = 0
(-15 ; 5) = 0

Y a t-il des erreurs ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 18:44

Oui parce que la question 2 est indépendante de la question 1

Citation :
Déterminer les coordonnées du point M dans les cas suivants:
c'est ce que veut dire cette phrase;

il faut donc reprendre avec M\ \dbinom{x}{y}

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:00

D'accord, mais comment faire pour trouver les coordonnées du point M ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:13

À la place de -6 et 3 vous mettez x et y

Vous pourrez les déterminer en écrivant que les coordonnées sont \dbinom{0}{0}

\vec{AM}\ \dbinom{ x -3} { y-(-4)}= \dbinom{x-3}{y+4}  \qquad  2\vec{AM}\ \dbinom{2(x-3)}{2(y+4)}


2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}

\begin{cases}2(x-3)+3(\dots)=0\\2(y+4)+3(\dots)=0\end{cases}

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:37

2AM + 3MB = 0
AM (x - 3 ; y- (-4))
MB (-5 -x; 0-y)

Ensuite, je remplace x et y par 0 ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:42

Vous n'avez donc pas compris ce que j'ai écrit.

On calcule les coordonnées de 2\vec{AM}+3\vec{MB}

ensuite on dit que ses coordonnées sont (0 ; 0)

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:48

autre possibilité

3=2+1  donc 2\vec{AM}+3^vec{MB}=2\vec{AM}+2\vec{MB}+\vec{MB}=2\vec{AB}+\vec{MB}

En écrivant que c'est  égal au \vec{0} Par conséquent

2\vec{AB}=\vec{BM}

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:55

AB (-8;4) = (-8x2 ; 4x2) = (-16 ; 8)
BM = (x- (-5) ;y-0)

x+5 = -16          et          y -0 =8
x= -21                                 y = 8
                        M(-16;8)

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 19:58

Apparemment la seconde possibilité fonctionne mieux   sauf que vous avez mal recopié l'abscisse de M

Essayez quand même de terminer l'autre méthode.

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 20:04

Je n'ai pas compris mon erreur. Mais je peux tout de même continuer avec votre méthode? Je m'y sens plus a l'aise.

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 20:14

comparez

Citation :
x= -21                                 y = 8
                        M(-16;8)


Bien sûr mais il ne faudra pas oublier de démontrer la nouvelle égalité

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 06-02-20 à 20:17

Que faut-il faire de plus ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 06-02-20 à 20:37

Avez-vous vu votre erreur ?

À quoi ?  Lors de la rédaction il ne faudra pas oublier de montrer comment vous passez de 2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0} à \vec{BM}=2\vec{AB}

Pour montrer que cela n'est pas si difficile que ça

\vec{AM}\ \dbinom{ x -3} { y-(-4)}= \dbinom{x-3}{y+4}  \qquad  2\vec{AM}\ \dbinom{2(x-3)}{2(y+4)}
\\ \vec{MB}\dbinom{-5-x}{-y}\qquad  3\vec{MB}\ \dbinom{-15-3x}{\dots}

2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}

\begin{cases}2x-6+-15-3x=0\\2(y+4)+3(\dots)=0\end{cases}

\begin{cases}-x-21=0\\ \dots=0 \\\end{cases}

\begin{cases}{x=-21}\\y=8\end{cases}

Il vous reste la ligne des y  On obtient bien le même résultat  sans utiliser la relation de Chasles

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 19:06

Alors, avec y nous obtenons :
MB( -5-x ; 0-y )  

3MB ( 3(-5-x) ; 3(0-y))= (-15 -3x ; 0-3y)

2x-6 + (-15) -3x =0
2y +8 + 0 - 3y =0

-x -21 =0
-1y = -8

x =-21
y = 8

Posté par
heklare : Vecteurs dm 07-02-20 à 19:20

Était-ce si difficile de le faire directement sans passer par la relation de Chasles ?

Cela fonctionne aussi si vous avez plus de deux vecteurs. À trois c'est sans doute plus difficile de décomposer

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 19:40

Non,  je pense être capable de refaire cela seul. Mais puis-je réécrire l'exercice afin que vous me disiez ce qui est à améliorer au niveau de la présentation? (Si cela ne vous embête pas. )
En tout cas merci infiniment pour l'aide que vous m'avez accordée

Posté par
heklare : Vecteurs dm 07-02-20 à 20:07

Proposez

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 20:31

1) AB=CM ?

AB (-5-3 ; 0- (-4) = (-8 ; 4)

CM (x-2 ; y- (-1))
x-2 = -8     et       y+1 = 4
x= -6                          y= 3
               M(-6 ; 3)

CM (-6 -2 ; 3+1) = (-8 ; 4) Donc AB=CM ABMC est bien un parallélogramme.

2) 2AM + 3MB =0
AM (x-3 ; y - (-4)) = (x-3 ; y+4)       2AM = (2(x-3) ; 2(y+4))

MB = (-5-x ; 0-y)                 3MB =     (3(-5-x) ; 3(0-y))

Pour x :                                       Pour y :
2(x-3) + 3(-5-x) = 0                             2(y+4) + 3(0-y) = 0
2x-6 + (-15)-3x = 0                             2y + 8 + 0 -3y = 0
-x -21 = 0                                                  -1y = -8
x = -21                                                        y = 8
                         M(-21 ; 8)

Y a t'il des erreurs ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 07-02-20 à 21:11

Citation :
) AB=CM ?

Au lieu du point d'interrogation j'écrirais
Pour que ABMC soit un parallélogramme, il faut que \vec{AB}=\vec{CM}

Calcul  

ABMC est un parallélogramme seulement si les coordonnées de M sont (-6~;~3)

Remarque : La conclusion doit être les coordonnées de M car c'est la question

Déterminons les coordonnées de M telles que  2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}

calcul

Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées

2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}  si et seulement si

\begin{cases}2x-6+-15-3x=0\\2y+8-3y=0\end{cases}

Résolution

Les coordonnées de M sont


Vous pouvez mettre ce que vous avez écrit  je trouve que cela fait un peu squelettique.
Quelques phrases de présentation ne gâcheraient rien.

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 21:52

Oui effectivement c'était quelque peu squelettique

Citation :
Deux vecteurs sont égaux si ils ont les mêmes coordonnées ...

Ou dois-je  introduire cette phrase

Posté par
heklare : Vecteurs dm 07-02-20 à 21:56

Je suppose que c'est « Où »

Une fois que vous avez écrit les coordonnées du vecteur 2\vec{AM}+3\vec{MB}

Vous voulez bien l'égalité de ce vecteur avec le vecteur nul

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 22:13

Oui nous voulons l'égalité des 2 vecteurs
Excusez moi pour mes nombreuses fautes d'orthographe.

Posté par
heklare : Vecteurs dm 07-02-20 à 22:28

Est-ce que cela va ?   Est-ce que vous vous en sortez avec la rédaction ?

Il n'y a rien de mieux pour savoir si l'on a bien compris un problème puisqu'elle est destinée
à être lue par quelqu'un qui n'y connaît pas forcément grand-chose mais elle doit pouvoir comprendre.

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 07-02-20 à 22:35

Oui, je vais rédiger demain matin. Je vous en redonnerai des nouvelles. Merci

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 08-02-20 à 18:16

J'ai enfin fini de recopier. J'ai refait l'exercice plusieurs fois pour être sûr d'avoir compris.  Je vous remercie de votre aide

Posté par
heklare : Vecteurs dm 08-02-20 à 18:21

De rien

Vous pouvez aussi essayer  de déterminer les coordonnées de M avec 2\vec{AM}-3\vec{MB}+4\vec{CM}= \vec{0}

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 08-02-20 à 18:30

Comment avez vous obtenu cette
équation ?

De plus, je me demandais si il fallait ajouter une figure pour illustrer l'exercice ?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 08-02-20 à 19:17

Oui vous pouvez toujours ajouter une figure

La relation est quelconque  avec 3 points on peut en faire une infinité donc c'était juste une
comme cela pour vérifier que vous aviez bien compris  en  ajoutant aussi un vecteur en plus.
À faire quand vous aurez le temps et si vous voulez.

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 08-02-20 à 19:18

Oui pas de soucis. Je vais le faire ce soir. Mais pourriez-vous me le corriger?

Posté par
heklare : Vecteurs dm 08-02-20 à 19:19

Bien sûr

Posté par
OaiMere : Vecteurs dm 08-02-20 à 19:21

Eh bien je posterai lorsque je l'aurai fait


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