je voulais dire pour la 4) a) et b) **

Bonjour,

4a) s'ils ne l'étaient pas, les vecteurs ??? seraient ???
4b) C appartient-il à d2 ? C appartient-il à P ?

5) oui,
conclure sous forme de coordonnées .

Bonsoir,

Pour la 4.a.  

- est dirigé par et
- est dirigée par
- , et   ne sont pas coplanaires

Tu peux conclure non?

Pour la 4.b.

Écris les équations paramétriques de et

Ceci fait, que reste-t-il à vérifier pour le point C?

Pour la 4)a) il suffit de dire que les vecteurs v u1 et u2 ne sont pas coplanaires pour prouver que d2 et P sont sécants ? Je n'ai pas bien compris...

4)b)Nous n'avons pas appris a écrire les équations de plans. Je crois savoir comment vérifier que C appartiens a d2 mais comment montrer qu'elle appartiens a P sans l'équation de P ?

Merci

4a) c'est ça

4b)
un point Q appartient au plan si et seulement si il existe deux réels s et t tels que
c'est à dire si les vecteurs sont coplanaires (car A appartient à P)

et d'ailleurs si on écrit ça avec les coordonnées (x; y; z) de Q
eh bien c'est l'équation paramétrique du plan..

de même que pour qu'un point Q appartienne à une droite , écrire en coordonnées la colinéarité des vecteurs , donne ... "l'équation paramétrique" de la droite

4a)Merci !

b)Un point C appartiens au plan P <=> AC = xu1 + yv

AC(1;2;5)
et on résous le système :
1=x+y
2=-x-2y
5=x-3y

Et ensuite je fais la même chose pour vérifier que C appartiens à d2

Mais j'avais trouvé dans la 1b) que le point B(2;3;5) n'appartenais pas a d2 ça veut dire que je me suis trompé ? car j'aurais besoin d'un point de d2 pour prouver que C appartiens a d2

C'est bien ça?

quel point B ??

un point donné de d2 c'est dans l'énoncé :
d2 de vecteur directeur u2 (2;1;0) passant par N(-5;-1;5)
c'est pour ça que je disais NQ (Q un point quelconque de d2, tout point Q de d2, N un point donné de la définition de d2)
ici celui qui nous intéresse ce n'est pas un point quelconque mais le point C !

donc ...

et puis AC(1;2;5) faux
A(2;3;0) C (3;3;5) donc AC (??)
(ou alors faute de frappe dans l'énoncé ici)

Oui pardon AC (1;0;5)

(J'étais sure de ma réponse donc je n'ai pas recopié l'énoncé entier mais il ya une question 1b) ou l'on nous demande de vérifier sir B(2;3;5) appartiens a d2 et j'ai trouvé que non mais je ne suis plus si sure.)

NC(8;4;0)
et la il faut prouver que C appartiens a D et que NC = xu1 +yv c'est bien ça ?

reprenons,
C(3,3,5) appartient au plan P (A, u1, v)
si les vecteurs coplanaires
si il existe x et y :
si le système (corrigé de la "faute de frappe" de AC)


a une solution.
c'est à dire s'il existe une valeur de x et une valeur de y telles que les trois équations soient satisfaites simultanément

et autre chose (ne pas mélanger le tout !!) :
C(3,3,5) appartient à la droite d2 (N, u2)
si colinéaires
= > 3 autres équations à une seule (autre) inconnue : le rapport de colinéarité,
idem, il existe une valeur de cette (unique) inconnue qui satisfait à ces trois équations là simultanément)


enfin au final la conclusion de ces deux critères, si C appartient aux deux, c'est que c'est bien leur intersection
(car d2 et P sont sécants, en particulier d2 n'est pas contenue dans P)

1=x+y
0=-x-2y
5=x-3y

<=>

y=-1
x=2
x=2
Donc AC=2u1-v donc AC, u1 et v sont coplanaires donc C appartiens au plan P

NC(8;4;0) donc NC=4u2 donc NC et u2 colinéaires donc C appartiens a d2

le point d'intersection est bien C

Merci beaucoup !

voila,
de rien.