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Vecteurs du plan.

Posté par
Othnielnzue23 16-06-20 à 12:16

Bonjour , j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

Soit la droite (D) dont une équation cartésienne est : 3x-2y+4=0

1) Donner un vecteur directeur \vec{u} de (D).

2) Soit le vecteur \vec{v}(3;-2). Démontrer que le vecteur \vec{v} est orthogonal à \vec{u}.


Réponses

1) On sait que une droite (d) d'équation cartésienne ax+by+c a pour vecteur directeur \vec{u}(-b;a)

==>Un vecteur directeur \vec{u} de (D) d'équation cartésienne 3x-2y+4=0 est \vec{u}(2;3).

2)on a : \vec{u}(2;3) et \vec{v}(3;-2)

\vec{u} et \vec{v} sont orthogonaux ssi x_{u}×x{v}+y{u}×y{v}=0

2×3+3×(-2)=0

Donc \vec{u} et \vec{v} sont orthogonaux.

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 12:21

vite fait bien fait.
tu en doutais ???

Posté par
carpediemre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 18:44

salut et si tristement formel ... ce qui ne peut donner guère de sens à ce qui est fait ...

Othnielnzue23 @ 16-06-2020 à 12:16


1) On sait que une droite (d) d'équation cartésienne ax+by+c a pour vecteur directeur \vec{u}(-b;a) inutile de réciter un savoir (un simple recopiage) par contre (savoir) le mettre en pratique et comment le rédiger est le véritable apprentissage

D'après le cours un vecteur directeur \vec{u} de (D) d'équation cartésienne 3x-2y+4=0 est \vec{u} {\blue =} (2;3).  (*)

2)on a : \vec{u} {\blue =}(2;3) et \vec{v} {\blue =} (3;-2)

\vec{u} et \vec{v} sont orthogonaux ssi x_{u}×x{v}+y{u}×y{v}=0 idem 1/

\vec u \cdot \vec v = 2 \times 3 + 3 \times (-2) très bien les parenthèses autour de -2

Donc d'après le cours \vec{u} et \vec{v} sont orthogonaux.


d'après le cours   signifie je sais que ..., on m'a appris que ... donc je peux l'utiliser (sans nécessairement expliciter une formule ou réciter le théorème ou la propriété ... et si le théorème a un nom je le (nom) cite pour être précis

(*) ne pas oublier que pour utiliser cette formule il est nécessaire d'avoir un repère orthonormé ...

et pour être rigoureux j'écrirais plutôt \vec u = 2 \vec i + 3 \vec j (et idem pour v) ...

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 19:07

Bonjour carpediem

Citation :
il est nécessaire d'avoir un repère orthonormé ...
c'est pour la question 2

pour le vecteur directeur question 1, c'est valable dans n'importe quel repère.

Posté par
carpediemre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 19:12

oui oui bien sûr pour la question 2/ ... j'ai ajouté mon astérisque en fin de rédaction ...

en fait il concerne l'écriture des vecteurs (dernière ligne de mon post)

Posté par
Othnielnzue23re : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 19:21

Merci carpediem

Posté par
carpediemre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 19:52

de rien

Posté par
carpediemre : Vecteurs du plan. 16-06-20 à 19:53

PS : j'ai oublié le = 0 à la fin du calcul ...


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