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vecteurs et barycentres aidez moi svp!

Posté par soniya (invité) 18-12-04 à 12:23

bonjour,


j'ai un problème car je n'arrive pas à faire cet éxo:

On donne trois points A,B,et C fixes du plan et un point M variable du plan

1)montrer que vecteur 2MA-vecteur MB- vecteur MCest un vecteur constant

2)Montrer que vecteur MA+ vecteur MB+ vecteur MC s'exprime simplement à l'aide de l'isobarycentre Gdes points A,B et C

3)Déduire des questions précédentes, la nature de l'ensemble des pionts M du plan vérifiant:

(et là il ya deux barres verticales avant et après l'expression, mais je ne sais pas ce que ça veut dire):
vecteur MA+ vecteur MB + vecteur MC= (avec deux barres avant et après l'expression qui suit) vecteur 2MA- vecteur MB- vecteur MC.


Merci d'avance

Posté par
dad97 Correcteur
re : vecteurs et barycentres aidez moi svp! 18-12-04 à 12:50

Bonjour soniya,

1) Utilise la relation de Chasles : intercale le point A dans ton expression vectorielle et tu t'apercevras que 2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC} ne dépend plus de M et donc est constant (puisque A, B et C sont fixés )

2) Relation de Chasles : on intercale cette fois dans ton égalité vectorielle le point G isobarycentre de A, B et C (donc ne pas oublier que l'on a \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0} )

3) Tes doubles barres signifie norme du vecteur qui est entre les deux doubles barres (en gros c'est "la longueur" de ton vecteur qund tu l'as construit )
remplace l'expression \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} par ce que tu as trouvé en 2. puis prends en la norme.
Remplace 2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC} par le vecteur constant que tu as trouvé en 1. et prends en la norme. Rappel : l'ensemble des points M tel que ||\vec{OM}||=R est le cercle de centre O et de rayon R à toi d'adapter à ton problème).

Salut

Posté par soniya (invité)re : vecteurs et barycentres aidez moi svp! 18-12-04 à 13:22

je te remercie Dad97


        



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