Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
Dans une base (i,j,k) de l'espace, nous avons les vecteurs u(1;-3;5) , v(4;2;1) et w (0;2;-1)
1) Démontrer que les u et v forment une base d'un plan
2) Démontrer que les vecteurs u, v et w forment une base de l'espace
Mes réponses :
1) Ici il faut montrer que les u et v ne sont pas colinéaires.
Il est possible de déterminer les inéquations de k suivantes : •1=k*4
•-3=k*2
•5=k*1
On a donc 3 valeurs différentes de k : 1/4, -3/2 et 5.
En conséquence u et v forment une base d'un plan car les vecteurs concernés ne sont pas colinéaires.
2) Ici il faut montrer que au + bv + cw =0
Je détermine les inéquations suivantes :
•a+4b=0 pour au
•-3a+2b+2c=0 pour bv
•5a + b - c =0 pour cw
Mais là je suis coincé... Je ne sais pas comment déterminer les valeurs de a, b et c.... Merci beaucoup si vous pouvez m'aidez.
Bonne soirée
Hello
Tu as constitué un système de 3 équations à 3 inconnues (a,b,c) tu peux peut être essayer de le résoudre en combinant ces équations pour te ramener à un système de 2 équations à 2 inconnues? Disons a et b en posant à partir de la 3eme équation c = 5a+b ?
Bonsoir merci pour votre réponse.
Donc si c= 5a+b, alors on a a + 4b =0
mais aussi -3a + 2b +2 (5a + b) = 0, ce qui nous donne 7a +4b=0
Donc on a : • a + 4b =0
• 7a + 4b =0
Donc a = -4b
Alors 7*(-4b)+4b =0
Donc-24b =0....
Après je peux faire quoi avec ces informations ? Merci pour votre aide.
Bonjour à vous deux, et je rends la main à dirac
je corrige un peu la formulation donnée plus haut qui ne veut rien dire
Ah d'accord ! Merci beaucoup pour votre aide.
Donc b=0
-On sait que a + 4b =0
Donc a + 4*0 =0
Alors a = 0
-On sait que c = 5a + b
Donc c = 5*0+0
Alors c=0
-Pour conclure, on a a=b=c=0 pour toute relation au + bv + cw =0
-Les vecteurs u, v et w forment une base de l'espace
C'est bon ?
C'est bon!
Tu as compris le pourquoi du a=b=c=0 remontre que les 3 vecteurs forment une base de l'espace?
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