Bonjour
tu as raconté ton énoncé, nous préférons et de loin, le véritable énoncé recopié mot à mot...
s'il est long, mets le en image, parce que là il manque des choses...

Soit la fonction f(x)=x² .
1. Tracer la fonction et placer un point A dessus. Tracer T(A), la tangente en A, puis, tracer T(B), la perpendiculaire à T(A), tangente à f(x) en B. Soit I le point d'intersection de T(A) et T(B).
Noter les coordonnées de I, recommencer plusieurs fois avec d'autres positions du point A. Émettre une conjecture sur les coordonnées de I.
2. Soit a l'abscisse de A : déterminer une équation de la tangente à f(x) passant par A.
3. En déduire un vecteur directeur, puis une équation de T(B).
4. Calculer les coordonnées de I et infirmer ou confirmer la conjecture émise en 2.

Bonjour,

je n'avais pas vu que tu avais déjà donné les coordonnées de B

c'est juste

donc c'est facile puisque et à la courbe

Donc cela donnerait :
b+2*a*b²+c=0 ⇔ c=-b-2*a*b² ?

ben oui!

merci !

Je trouve donc ce système :
  {-2ax+y+a²=0
  {x+2ay-b-2ab²=0

Mais je bloque un peu, auriez-vous quelques pistes pour m'aider svp ?

tire y de la 1ère équation et remplace dans la 2e ou si tu préfères tire x de la 2e et remplace dans la 1ère

  {y= 2ax-a²
  {x+2a*(2ax-a²)-b-2ab²=0

comme ceci ou ai-je mal compris ?

OK continue

  {y= 2ax-a²
  {x+4a²x-2a³-b-2ab²=0

il faut écrire la 2e équation sous la forme x=....

ensuite tu remplaces x par sa valeur dans la 1ère équation

Je reste bloqué à une étape intermédiaire..
  {y= 2ax-a²
  {x+4a²x=2a³+b+2ab²

comment faut-il faire pour séparer le 4a² du x et le faire passer de l'autre côté de l'équation ?

entre x et 4a^2 x tu ne peux rien factoriser?

ah si !

  {y= 2a*[(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)]-a²
  {x=(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)
⇔
  {y= [(4a⁴+b+2ab²)/(1+4a²)]-a²
  {x=(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)

x OK

revois le calcul de y

Après simplification je trouve

  {y= (b+2ab²-a²)/(1+4a²)
  {x=(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)

je ne trouve pas ça

x=(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)

y= 2ax-a²
y= 2a*[(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)]-a²
y= [(4a⁴+b+2ab²)/(1+4a²)]-a²
y= [(4a⁴+b+2ab²-a²*(1+4a²))/(1+4a²)]
y= [(4a⁴+b+2ab²-a²-4a⁴)/(1+4a²)]
y= [(b+2ab²-a²)/(1+4a²)]

Je ne vois pas ou je me suis trompé
(dsl pour la mauvaise lisibilité dans mes calculs)

ah oui, autant pour moi !

y = [(2ab+4a²b²-a²)/(1+4a²)]
cela est-il correct ?

voilà!

ok merci

  {x=(2a³+b+2ab²)/(1+4a²)
  {y = [(2ab+4a²b²-a²)/(1+4a²)]

Je ne vois pas comment retrouver ma conjecture du début avec ce système

bonsoir à tous,

_{juste de passage}

pour simplifier ces expressions, et éventuellement retrouver ta conjecture,
on peut exprimer b en fonction de a.

en effet, on dispose de 2 équations de la tangente en b :
T_b : x+2ay-b-2ab²=0  --- en tant que tangente perpendiculaire à T_a
T_b : -2bx+y+b²=0  --- équation de tangente à Cf en b; ce qui "marche" pour a, marche aussi pour b

on en déduit que b = -1/(4a)

ps : je n'ai pas fait les mêmes calculs que toi,
mais pour y, avec ta formule (la dernière), on retrouve bien le -1/4 pour ordonnée de I.

Bonjour et merci carita

j'étais occupé sur un autre post!

merci carita
Cependant, je ne comprends pas comment vous avez fait pour en arriver à -1/4

repars  de l'idée de  carita qui est plus simple et donc meilleure

en partant des équations réduites de et


et en tenant compte de ,  on obtient bien
  par contre pour   je ne trouve pas la même valeur que dans la conjecture

Bonjour Pirho, et merci de m'avoir répondu

J'ai compris comment carita a trouvé la deuxième équation de tangente, mais je ne comprends pas comment vous en êtes arrivés à trouver que :
b=-\dfrac{1}{4\,a}
et que : y_I=-\dfrac{1}{4}

Par contre, en utilisant ces deux valeurs ci-dessus que vous avez trouvé, je trouve que x = (-1+4a²)/(8a)

J le réécris, cela s'est mal affiché

b= -1/4a
et y_I = -1/4

est perpendiculaire à d'où leur coefficient directeur sont liés par

je trouve la même valeur de

ah oui, j'ai compris pour b merci !

Mais je ne trouve toujours pas la même valeur pour y_I :

Je fais : y=2*(-1/4a)x-(-1/4a)²
y=(-2x/4a)-(1/16a²)
y=(-2x-1)/(4a)

Je ne vois comment arriver à y=-1/4..

voici comment j'ai procédé

j'ai tiré de et remplacé dans l'équation de

ensuite j'ai remplacé par   dans l'expression de

En essayant avec votre méthode, je trouve dans la première équation
x=(y+a²)/(2a)

Et en remplaçant dans la deuxième cela me donne,
y=2*(-1/4a)*(y+a²)/(2a)-(-1/4a)²
et je trouve au final y=(-2-y-a²)/(4a) qui n'est toujours pas le bon résultat..

Pourriez-vous me détailler vos calculs svp car j'aimerais comprendre comment vous avez fait ?

i faut écrire y=...

comment passer le "-y" de l'autre côté de l'égalité ?

j'ai trouvé y=(-a²-2)/(4a+1) mais je ne sais pas si c'est correct, et si ça l'est, comment annuler les "a"

P.S.: je ne pourrai plus répondre avant 21 h, désolé!

Merci beaucoup Pirho pour votre aide et tout le temps que vous m'avez consacré

Je crois maintenant avoir compris

Bonjour,
Voici, à toutes fins utiles, une variante quasiment sans calcul :
Elle consiste à considérer la tangente à la parabole en un point d'abscisse  m , d'équation
y = 2m(x - m) + m²  
et à écrire que cette droite passe par un point (X; Y) (0 l'extérieur de la parabole).
Cette équation est aussi une équation en  m  dont les solutions  m1  et  m2  sont les abscisses des points de contact des deux tangentes. Le produit des coefficients directeurs de celles-ci (qui doit être égal à - 1, le dit point étant alors un point I), se calcule à l'aide du produit des solutions de l'équation.