Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Repérage et vecteursTopics traitant de repérage et vecteurs [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Vecteurs et droites parallèles

Posté par
Edenel 09-10-21 à 17:59

Bonjour à tous.

J'ai un DM de maths à rendre dans *** et je bloque sur la dernière question d'un exercice sur les vecteurs.
Voici les infos de l'énoncé et la dernière question (les questions d'avant sont faites je ne vous les note pas) :

ABCD est un parallélogramme tel que AD=6cm, AB=4cm et l'angle BAD=60°.
Les points E et F sont définis par: le vecteur AE=1/2AB+2/3AD (ce sont des vecteurs à chaque fois mais je ne sais pas comment mettre la flèche au dessus ici)
et le vecteur AF=1/4AB
J'ai démontré aussi dans une question précédente que le vecteur FC=3/4AB+AD.

On me demande:
Les droites (AE) et (FC) sont t'elles parallèles?

J'ai voulu montrer la colinéarite des vecteurs AE et FC sachant que la formule de colinéarite est u=kv et en remplaçant pour donner AE=kFC mais je ne trouve pas le coefficient k.

Est ce comme ça qu'il faut faire ou pas du tout?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 18:05

Bonsoir

\vec{AE}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AD}

\vec{FC}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\vec{AD}


Vous pouvez aussi utiliser la proportionnalité ad-bc=0

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 18:40

Je ne comprend pas?
Je ne me sert donc pas des vecteurs mais des longueurs des côtes du parallélogramme ?
Ça ne prouve pas que les droites (AE) et (FC) sont parallèles.

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 18:46

Bien sûr, on se sert des vecteurs  les deux vecteurs sont écrits en fonction des 2 mêmes vecteurs.

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u} \text{et }  \vec{u'} \text{colinéaires si et seulement si } xy'-x'y=0 \\

vous avez \vec{AE}\quad \dbinom{1/2}{2/3}\qquad \vec{FC}\quad \dbinom{3/4}{1}

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 19:51

Je n'ai pas eu tout appris ça en cours donc même si je comprend comment faire je ne peux pas résoudre la question comme ça en notant une formule non apprise en cours.

Celle que j'ai dans mon cours sur les vecteurs colinéaires est :
J'ai 5 propriétés :
U,0 et v sont des vecteurs
•(-1)u = -u
•k(u+v) = ku+kv
•(k+k') u= ku+k'u
•k(k'u) = (kk') u    ku= 0 si et seulement si u = 0 ou k=0
•deux droites (AB) et (CD) sont parallèle si et seulement si les vecteurs AB et BC sont colinéaires

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 20:14

Vous donnez les propriétés de la multiplication des vecteurs par un réel

colinéarité   celle que j'ai rappelé plus haut  ou  il existe k tel que u= kv ou v=ku

u=x\i+yj \quad v=x' i+y'j

u=kv   \iff  \begin{cases} x=kx'\\y= ky'\end{cases}

existe-t-il k tel que \begin{cases}\dfrac{1}{2}=k\dfrac{3}{4}\\[0,5cm]\dfrac{2}{3}=k\times 1\end{cases}

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 20:20

Les formules ne s'affichent pas dans votre réponses du coup je ne les voient pas mais le début Oui c'est ce que j'avais écris au tout tut début u=kv où k est un réel.
J'avais remplacé u par le vecteur AE et v par le vecteur FC mais je ne trouvais pas le réel "k" Et je ne sais pas comment je le trouve.

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 20:43

u=kv   \iff  \begin{cases} x=kx'\\y= ky'\end{cases}


pour passer de 1 à 2/3 par exemple par quoi doit-on multiplier 1
cela vous donnera une valeur de k Cela doit être la même valeur pour passer  de 3/4 à 1/2

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 21:02

Hoooo j'ai trouvé c'est k = 2/3 c'est ça??

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 21:13

\dfrac{2}{3}\vec{FC}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\times 1\vec{AD}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AD}=\vec{AE}

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 21:16

Ouiiii super j'ai compris merci bcp!!!!

Posté par
heklare : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 21:34

Le plus rapide si vous ne voyez pas le rapport k est bien d'écrire la proportionnalité,  c'est-à-dire  \dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\left(\dfrac{3}{4}\right)} =\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)}{1} ?

De rien

Posté par
Edenelre : Vecteurs et droites parallèles 09-10-21 à 21:52

Ok super J'ai tout compris je vous remercie vraiment c'est bien plus clair maintenant !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1707 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !