bonjour,

qu'est ce qui te gêne au juste ?

1. As-tu fait une figure ?
2. Décompose, selon Chasles, les vecteurs DN et NM de manière à faire apparaître les vecteurs AB et BC.
Pour le vecteur NM, par exemple, tu pourrais commencer par
NM = NB + BM .

Bonjour, oui j'ai fait une figure mais cela ne m'a pas vraiment aidé à avancer..
Je ne sais pas comment procéder à la réponse de la première question pour le moment.

La première question . . . du 2. ?

Pour le moment j'ai NM = NB+BM  donc NM = NB + (BA+AM) donc NM = -BN -AB+AM
Concernant DN, j'ai DN= DA+AB+BN

Tu as bien commencé. Termine ces deux calculs.

Du coup je remplace les vecteurs par les valeurs de l'énoncé :
NM = -2/5BC - AB + 5/3AB
DN = -3/5BC+AB

Est-ce que cela répond à la question ?
Merci pour votre aide !

Je ne comprends pas la différence entre la question 1) et 2), j'ai l'impression de répondre à la deuxième

Excusez-moi, je viens tout juste de comprendre qu'il fallait construire la figure dans la question 1.
J'ai réussi la question 2.
Comment pourrais-je procéder à la 3[sup]è[sup] question svp?

Bonsoir,
Tout d'abord, il faut simplifier l'expression de NM, car AB apparaît 2 fois.
Ensuite il faut montrer que DN = k.NM

On reviendrait alors à NM= -2/5BC+2/3AB.

3) C'est bien ici où je suis bloqué, je ne sais pas démontrer cela.
Une aide de votre part serait la bienvenue

tu y es presque..

DN = -3/5BC+AB
et
NM= -2/5BC+2/3AB.

par quoi dois tu multiplier DN  pour obtenir  NM ?
comment passer de   AB  à   2/3  AB  ?

Dois-je multiplier par 2/3 ?

NM=a₁BC + b₁AB
DN=a₂BC + b₂AB
Calculez a₂/a₁ et b₂/b₁
On doit obtenir la même valeur qui sera celle de k

Je regrette, je n'y arrive vraiment pas.. Je ne suis pas doué pour les vecteurs

= -2/5BC+2/3AB qui est = à NM,
Merci !!! Dois-je compléter par une phrase ou je peux juste laisser le calcul? je ne sais pas structurer

bien sûr tu dois compléter !

là, tu as montré que NM = 2/3 DN
tu dois en déduire que D, M, N sont alignés ==>   quelle phrase est nécessaire ?

Nous constatons que NM=2/3DN, alors D,M et N sont alignés. Donc,  DN et NM sont colinéaires puisque l'un est multiple de l'autre.

Cela semble bon, merci infiniment pour votre aide.

ce que tu écris est à l'envers..

NM =  2/3 DN
donc les vecteurs sont colinéaires
ils ont le point N en commun
Donc   D, M, N sont alignés

Merci beaucoup, désormais je comprends mieux le sujet. Bonne soirée.

tant mieux
bonne soirée