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Vecteurs et plan de l'espace

Posté par
lauracrtg
02-01-22 à 11:55

Bonjour, voici mon énoncé :

ABCDEFGH est un cube.
on définit les points M et N tels que BM = 1/4BE et CN = 3/4CH

image

1. donner les coordonnées de chacun des sommets du cube dans le repère (A;AB;AD;AE).
A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(1;1;0)
D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(1;0;1)
G(1;1;1)
H(0;1;1)


2. a. calculer les coordonnées des points M et N dans ce repère.
BE(xE-xB; yE-yB; zE-zB)
BE(0-1;0-0;1-0)
BE(-1;0;1)

BM = 1/4BE donc BM = (1/4x;1/4y;1/4z)
                                                  = (-1/4;0;1/4)

Pour trouver les coordonnées, on calcule M à partir des coordonnées de B et du vecteur BM :
BM = M - B
Donc M = BM + B
<=> M(3/4; 0; 1/4)

J'ai fait le même chose pour trouver N et je trouve N(1/4; 1; 3/4)


b. déterminer une représentation paramétrique de la droite (MN) dans ce repère.
MN(xN-xM; yN-yM; zN-zM)
MN(-2/4;1;2/4)

x=3/4-2/4t
y=t                                   t appartient à R
z=1/4+2/4t


c. en déduire les coordonnées de P, point d'intersection entre (MN) et le plan (ABD).
je ne sais pas

3. a. sans effectuer de calcul, justifier que P, B et G ne sont pas alignés.

b. sans effectuer de calcul, justifier que P, B et C sont alignés.

4. a. déterminer une représentation paramétrique de la droite (BC).

b. en déduire le paramètre correspondant pour le point P

Posté par
pgeod
re : Vecteurs et plan de l'espace 02-01-22 à 13:22

Ce que tu as fait est juste.
Pour 2/c, détermines l'équation cartésienne du plan (ABD) qui
est très simple puisqu'il s'agit d'un des plans du repère (A;AB;AD;AE)

Posté par
lauracrtg
re : Vecteurs et plan de l'espace 02-01-22 à 16:33

A(0;0;0)
AB(1;0;0)
AC(0;1:0)

Équation cartésienne :
x=0+t+0t'= t
y=t'
z=0

Comment déterminer t ? On prend la valeur de notre choix, comme 1 ?

Posté par
pgeod
re : Vecteurs et plan de l'espace 03-01-22 à 15:32

L'équation cartésienne du plan (ABC) se réduit à : z = 0

Pour déterminer les coordonnées de P, point d'intersection entre (MN) et le plan (ABD),
il convient de résoudre le système :

x=3/4-2/4t
y=t                                   t appartenant à R
z=1/4+2/4t
et
z = 0



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