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Vecteurs et produit vectoriel

Posté par patounet_06 (invité) 18-03-06 à 14:38

Bonjour à toutes et tous

je fais un grand exo sur les vecteurs dont la question 5 est la suivante:

vecteurA1( -1,1;1)   vecteurA2(1,-1,1) vecteurA3(1,1,-1)

Soit le vecteur B= x A1(vecteur)+ y A2(vecteur)
Calculer  x et y pour que le vecteut B soit normal au vecteur A3 et qu'il ait la longueur unité.

je sais que normal = perpendiculaire
merci de me donner, si vous le pouvez,un indice pour demarrer

Posté par
kaiser Moderateurre : Vecteurs et produit vectoriel 18-03-06 à 14:42

Bonjour patounet_06

Utilise le fait que deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.

Kaiser

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Vecteurs et produit vectoriel 18-03-06 à 17:18

Bonjour;
On peut remarquer que \fbox{\vec{A_1}-\vec{A_2}(-2,2,0)} et donc que \fbox{(\vec{A_1}-\vec{A_2}).\vec{A_3}=-2\times1+2\times1+0\times-1=0}
on prendra alors par exemple \fbox{\vec{B}=\frac{\vec{A_1}-\vec{A_2}}{||\vec{A_1}-\vec{A_2}||}} c'est à dire \blue\fbox{x=-y=\frac{sqrt 2}{4}}
remarque:
\blue\fbox{x=-y=-\frac{sqrt 2}{4}} est aussi solution et je crois que ce sont les seuls vu que \vec{A_3} n'est pas normal au plan Vect(\vec{A_1},\vec{A_2}).
Sauf erreurs bien entendu


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