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Vecteurs et repères

Posté par
Madarasama59 03-10-18 à 19:16

Bonjour

Dans un triangle ABC, on considère les points D, E, F et G définis respectivement par :
CD= 3/10CB
E milieu de AC
AF= 3/4AB
G est le symétrique de E par rapport à A

on souhaite démontrer que ED et FG sont parallèles.
Dans le repère (A,B,C), déterminer les coordonnés des points de la figure et conclure

Ce j'ai fais :
J'ai trouver quelques coordonnés
A(0;0). B(1;0). C(0;1). E(0;1/2). G(0;-1/2)

Il me reste à trouver les coordonnés du point D mais je pas du tout comment avoir ses coordonnés

Merci de m'aider

Vecteurs et repères

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:23

Bonsoir

D est défini par   \vec{CD}=\dfrac{3}{10}\vec{CB}

utilisez les coordonnées d'un vecteur  

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:27

CB=( xb-xc|yb-yc) = (1-0|0-1) = (-1|-1)
Donc CD = 3/10(-1|-1) ?

Je comprend pas

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:29

non attention 1-0=1

vous en faites autant avec \vec{CD}

comme d'habitude on prend D(x~,~y)

on écrit les égalités et on résout

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:36

CD= (xd-xc|yd-yc) = (xd-0|yd-1)

xd-0=1 ssi xd =1
yd-1=1 ssi yd =0
J'ai bon ?

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:45

maintenant on écrit l'égalité \vec{CD}=\dfrac{3}{10}\vec{CB}

\begin{cases}x=\dfrac{3}{10}\\y-1=-\dfrac{3}{10}\end{cases}

on résout



on recommence pour les coordonnées de F

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 19:51

Je ne comprends pas comment vous êtes passer a cette étape

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:01

Ah c'est bon j'ai réfléchi de mon côté j'ai compris, pour F j'ai trouver x = 3/4 et y = 0

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:03

vous avez dit

\vec{CD}\quad \dbinom{x-0}{y-1}

\vec{CB}\quad \dbinom{1-0}{0-1}=\dbinom{1}{-1}

\dfrac{3}{10} \vec{CB} \quad \dfrac{3}{10} \dbinom{1}{-1}=\dbinom{3/10}{-3/10}

on écrit l'égalité des coordonnées
d'où le système précédent

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:04

d'accord  pour F

\vec{ED}

\vec{GF}

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:22

ED = (xd-xe|yd-ye) = (3/10|1/5)
FG = (xg-xf|yg-yf) = (-3/4|-1/2)

Je pense que j'ai faux vu que quand je calcule avec la formule det(ED,FG) = (3/10) x (-3/4) - (1/5) x (-1/2) je ne trouve pas cela égal à 0

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:30

la condition de colinéarité n'est pas celle que vous avez écrite mais  xy'-x'y=0

et ainsi on a bien 0

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:31

Ah ouii j'ai confondu avec la formule scalaire désolé

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:35

même pas mais un mélange des deux

produit scalaire xx'+ yy' (=0) pour des vecteurs orthogonaux

Posté par
Madarasama59re : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:38

la fatigue haha, merci beaucoup de votre aide j'aurais une bonne note grâce a vous !!

Posté par
heklare : Vecteurs et repères 03-10-18 à 20:49

pour être plus précis
le produit scalaire c'est uniquement dans une base orthonormée  ce qui n'était pas le cas ici  

bon courage pour la rédaction
de rien


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