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Niveau troisième
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vecteurs et translations

Posté par
unefilledu67
09-04-08 à 16:45

Bonjour à tous...

Voici mon exercice :

Dans un trinagle ABC marquer les points D, E et F tels que :

\vec{BD} = \vec{AB}

\vec{CE} = \vec{AB}

\vec{CF} = \vec{AC}

a) quel est l'image du triangle ABC par :
la translation de vecteur \vec{AB} ???
la translation de vecteur \vec{AC}??? justifier

b) démontrer que le point E est le milieu du segment [DF]



J'ais fais le dessin ( ci-joint photo) par contre maintenant je ne comprend pas ce qu'ils veulent pour la question A ...

Merci d'avance

vecteurs et translations

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 16:58

s'il vous plait aidez moi... ...merci

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:05

tu n'as rien fait du tout?

tu n'as même pas une idée pour la a?

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:06

pour la a,

le triangle par translation de vecteur AB, est BDE.

Essaye de comprendre pourquoi.

Et dis moi ta réponse, pour la translation de vecteur AC

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:06

je ne comprend ce qu'ils veulent pour la question..

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:07

et après mon message ci dessus?

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:09

t là?

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:14

donc c'est le meme triangle que ABC car on a fait la translation d'un des cotés du triangle , c'est tout ce qu'il y a à dire ??

donc pour AC l'image de ABC est CEF car on a fait la translation d'un des cotés du trangle; ?????

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:16

C'est ça, mais il faut dire:

L'image du triangle ABC par la translation du vecteur AB est le triangle BDE d'après les relations de l'énoncé.
L'image du triangle ABC par la translation du vecteur AC est le triangle CEF d'après les relations de l'énoncé.

(tu peux citer les relations de l'énoncé nécéssaire )

Maintenant ça devrai t'aider pour la question 2 tout ça

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:21

BDE et CEf sont 2 triangles égaux ayant E comme point commum ...


Je dois me servir de sa ??

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:24

ah oui pour la question 1 encore, pour les relations de l'énoncé :

pour le 1er je prends AB= BD et pour le 2eme AC=CF  ?

Posté par
soutienscolaire
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:26

oui et pr le deuxième ab = CE

tu dois démontrer que CB= FE= ED pour répondre à la deuxième question

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:36

et comment je trouve sa moi ??on a fait la translation des cotés etc... donc autaumatiquement ils sont égaux non ??

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 17:53

???

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 20:52

personne n'est la pour m'aider à comprendre ??

svp aidez moi merci

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 21:11

comment je prouve que CB= FE= ED???

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 09-04-08 à 22:04

c'est pas possible, sa n'arrive qu'a moi ou quoi ? je demande simplement qu'on m'explique comment je prouve cela, c'est de trop ou quoi ???

y a t il quand meme quelque part quelqu'un qui se donnerait la peine de me répondre...????

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:34

    Je viens de le voir : malheureusement, tu as mis le même titre qu'à l'autre ... Je pense qu'on croit à une confusion , et même tu pourrais te faire accuser de multipost , alors que ce n'en est pas un ...

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:40

ah daccord, je ferais attention la prochaine fois^^!!

Mais si tu as regardé l'exercice tu pourais m'aidez, si tu veux bien sur ...


Pour la a) jai dis que :

L'image du triangle ABC par la translation du vecteur AB est le triangle BDE car AB=BD.
L'image du triangle ABC par la translation du vecteur AC est le trianglecar AC=CF et AB=CE.

c'est juste ??


par contre le b) je suis bloqué

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:42

    Tu veux ça tout de suite ?...

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:43

ça ???

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:48

Ah non, ca ne presse pas, je peux attendre ne t'inquiète pas...tant que samedi soir c'est fait c'est bon...J'attendrais pour tes explications pa de soucis...


A demain alors peut etre... bonne nuit

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:49

    Image de ABC par Vect. AB  =  BDE      Exact
    Image de ABC par Vect. AC  =  CEF    ( tu n'as rien mis... tu devais penser à celui-là )

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:52

ah j'ai oublié de le marquer, pardon ...donc on vera demain pour le B)  ??,

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 00:52

    suite et fin ...   Puisque le triangle BDE est égal au triangle ABC , par la translation  AB...
    Puisque le triangle CEF est aussi égal  au triangle ABC par la translation AC...
    DE et EF sont donc égaux à BC, donc  égaux entre eux . Donc E est le milieu de DF .

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 01:03

Ben merci pour tout, bonne nuit a bientot

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 01:04

    Si tu as des questions, demain, rappelle moi ici meme .  Bye...

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 01:10

Je n'y manquerais pas ..je vais essayer l'exercice suivant et puis si jamais je te préviens..

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 12:11

Bonjour Jacqlouis, es-tu la ???

J'aurais besoin d'une petite correction ... merci

Posté par
seb00713
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 12:12

tu veux une correction de quoi?? pose ton exo stp

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 12:51

Soit un parallélogramme ABCD. placer un point M quelqconque sur la diagonale BD
Construire E et F vérifiant :

vecteurs AM + AD = AE
VECTEURS am + ab = af

1  citez 2 vedteurs égaux à AD !
En déduire ke MBCE est un parrallélogramme

2  Citer 2 vecteurs égaux à AB.
que peut-on en déduire pour le quadrilatère MDCF ??

3) Déduire des questions rpécédentes, que les points E, C et F sont alignés


Voila...

Réponses :

1) AD = me = bc

MBCE est un parallélogramme car ME=AD=BC et MB= EC
Donc les cotés opposés sont parallèles et ont la meme longeur donc c'est un parallélogramme

2) AB = MF = DC

MDCF est un parallélogramme
car MF= DC vu que MF est l'image de  AB après la translation, et parce que MD=FC vu que CF= MD

Voila se que j'ais trouvé pr les 2 premières questions. Normalement c'est juste par contre j'ais mal formulé mais phrases NON ???

merci de me corriger ces 2 premières questions et puis pour la 3eme je n'y arrive pas...

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 15:38

ohoh...je sais que c'est un peu long mais bon ...

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 17:18

Jacqlouis ???

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 18:21

S'il vous plait, aidez moi, je demande pas la lune  non plus...merci d'avance

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 19:05

    Je viens de te faire une réponse ,... et je l'a effacée !   Je suis pressé ...
    Tes réponses à 1) et 2) sont bonnes. Avec des vecteurs, il est plus simple de dire par exemple que  Vect.ME = Vect.BC  --->  MECB est un parallèlogramme.  C'est bien comme cela.

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 19:10

    Pour la 3), exprime la longueur de Vect.EC en fonction de vecteurs connus (cotés du parallélogramme)  , et fais en autant , avec les mêmes vecteurs, pour exprimer Vect.CF   . Tu dois en conclure  EC = CF ... Donc ils sont alignés ...
    (Je reviendrai dans 1 heure...)

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 19:22

Je me sert de ABCD ???

MD= FC

EC= MB

...

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 19:31

Oui, mais il faut exprimer MB et MD en fonction de AB et AC ...
    (je reviens dans 30 mn)

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 20:50

MD = AB = FC

EC = MB = AD ?????????????

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 21:18

Je n'arrive pas à prouver qu'ils sont alignés...

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 21:41

   Finissons-en ...     On peut écrire :  CF = DM  (parallèlogramme CFMD)
      ainsi que :  EC = DM  (parallèlogramme ECMD)

Donc   Vect(CF)  =  Vect.(DM)    ce qui prouve que les vecteurs sont colinéaires.
    Comme ils contiennent tous les deux le même point C, les trois points E, C, F sont alignés.

Posté par
unefilledu67
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 21:45

Vraiment merci pour tout...

Posté par
jacqlouis
re : vecteurs et translations 10-04-08 à 21:52

   Retiens au moins la fin.   Si deux vecteurs sont tels qu'on peut écrire :

    Va  =  k * Vb    ces deux vecteurs sont colinéaires (parallèles), même si k est égal à 1 (comme ici).
    Si en plus les vecteurs ont un point commun, leurs trois points sont alignés...



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