Bonjour
En faisant un exercice de géométrie dans l'espace, il m'a été de prouver que deux droites ne sont pas parallèles géométriquement. J'ai pensé à prouver que leurs vecteurs directeurs sont non colinéaires.
Dans la géométrie analytique, on prouve que leurs coordonnées ne sont pas proportionelles. Cependant, la première partie de l'exercice impose une approche géométrique.
Suffit-il d'exprimer les deux vecteurs directeurs des droites (IJ) et (KL) en fonction de deux autres vecteurs:
IK = 1/2 AB + 3/4 BC
JL = 1/2 AD + 3/4 DC
Et ainsi déduire qu'ils sont non colinéaires?
Merci
oui, possible, mais tes deux vecteurs pour ce faire, devront être exprimés en fonction des mêmes vecteurs, sinon, tu ne pourras pas conclure
Bonjour,
dans l'espace, dans le cas le plus général ce sera en fonction de trois vecteurs non coplanaires (même si un ou deux des coefficients est nul ...)
ceci est totalement équivalent à une base d'un système de coordonnées en fait.
Par définition les coordonnées d'un vecteur V dans une base u, v, w quelconque sont (x; y; z) telles que V = xu + yv + zw
la différence est donc exclusivement une question de rédaction, et des techniques utilisées pour obtenir ces "coordonnées" ou ces "coefficients"
les coordonnées d'un vecteur somme sont les sommes des coordonnées etc (aspect coordonnées)
relations de Chasles etc (aspect géométrique / vectoriel)
vecteurs directeurs des droites (IJ) et (KL)
IK = ...
JL = ...
ne sont pas des vecteurs directeurs de ces droites !!
(cela pourrait être IJ et KL)
Re,
@malou merci pour votre réponse
@mathafou Pourquoi vecteurs IJ et KL ne sont pas des vecteurs directeurs de ces deux droites? Ils ne sont pas les seuls certes. La question demande de prouver géométriquement que IJ et KL sont sécants. Dans la question juste avant j'avais démontrer que les points I,J,K et L sont coplanaires ce qui implique que (IJ) et (KL) sont soit sécants soit parallèles.
Oui je parlais des vecteurs IK et JL, désolée pour cette confusion. Mon but est de prouver que (IJ) et (KL) sont sécants
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :