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Niveau terminale
vecteurs perpendiculaires
Posté par nanikoB
Bonjour.
Voici l'énoncé d'un petit problème que je n'arrive pas à résoudre :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère :
• Les points A(2;6) et B(0 ;10)
• Le vecteur 𝑢 de composantes (−3 2)
• Le vecteur 𝑣 perpendiculaire à 𝑢 , de même norme que 𝑢 et de composantes selon x négative.
Que vaut le produit scalaire entre AB et de v?
J'ai calculé tout d'abord le vecteur AB et j'ai trouvé (-2,4)
Je sais aussi que lorsque nous avons deux vecteurs perpendiculaires l'un à l'autre, leur produit scalaire = 0. Mais comment peut déterminer les composantes du vecteur v?
Merci
Bonjour,
Tu calcules le produit scalaire en fonction de x et y (coordonnées de v).
Tu connais sa norme ce qui va te donner deux possibilités.
Le signe de x te permettra de faire le bon choix.
Bonjour.
J'ai calculé la norme de u et j'ai trouvé racine carrée de 13. Donc la norme de v sera aussi racine carrée de 13.
Après j'ai fait -3x + 2y = racine carrée de 13.
C'est juste jusqu'à présent?
Citation :
J'ai calculé la norme de u et j'ai trouvé racine carrée de 13. Donc la norme de v sera aussi racine carrée de 13.
Oui
J'ai calculé la norme de u et j'ai trouvé racine carrée de 13. Donc la norme de v sera aussi racine carrée de 13.
Citation :
Après j'ai fait -3x + 2y = racine carrée de 13.
Non. On ne te dit pas que le produit scalaire Après j'ai fait -3x + 2y = racine carrée de 13.
Ah oui juste. J'ai tout mélangé.
Puisque la racine carrée de 13 est la norme de u mais également de v , on peut dire que racine carrée de x^2 + y^2 = racine carrée de 13 ce qui revient à dire que x^2 + y^2 = 13.. C'est correct?
Les deux vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre donc leur produit scalaire = 0.
Dès lors je peux écrire que u*v = 0 donc -3x^2 + 2y^2 = 13 c'est ça?