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Niveau seconde
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Vecteurs - Petite activité à me corriger

Posté par
moustarboy
08-01-18 à 22:54

Bonjour, je galère depuis hier pour un problème de 2lignes et de l'aide ne serait pas de refus.
Donc la voilà la p'tite bèbête:
ABCD est un quadrilatère quelconque avec I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD].
Démontrer que :
       
AC + BD = 2IJ

Posté par
flight
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 00:50

salut

IA+IB=0 --> IJ+JA + IJ + JB =0  --> 2IJ  + JA+JB= 0
JD+JC=0   -> JA+AD+JB+BC=0   

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 20:52

Voilà que je galère toujours. J'aimerais bien avoir de l'aide !

Posté par
Priam
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 21:06

Tu pourrais commencer par décomposer le vecteur IJ en tournant dans un sens, puis dans le sens inverse en suivant le périmètre du polygone, ensuite additionner les deux résultats  --->  2IJ = . . . .

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 21:06

Désolé, je voulais dire que je ne comprenais pas bien ta réponse.
Pouvez-vous détailler votre réponse avec du texte.

Posté par
Priam
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 21:09

Première décomposition, selon Chasles, du vecteur IJ :
IJ = IB + BC + CJ .

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 21:09

@Priam, ça commence à venir mais c'est pas le top !

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 21:13

D'accord je vois. Je vous donnerais des nouvelles

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 22:52

Excellent! Je viens de le résoudre grâce à votre aide et votre attention.
Je vous remercie car ça m'aidera beaucoup avec mes autres exercices.
Enfin je peux zapper sur d'autres exos

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 23:22

Je donne la réponse pour ceux qui veulent s'inspirer de cet exercice pour en réussir d'autres :
IA + IB = 0                et                JD + JC = 0
Donc IA + IB = JD +JC
IJ + JA +IJ + JB = JA + AD + JB + BC
2IJ + JA + JB = JA + AD + JB + BC
2IJ =JA - JA + JB - JB + AD + BC
         = AD + BC
         = AC  + BD + DC+ CD

2IJ = AC + BD


Merci à Mr Flight et à Monsieur Priam

Posté par
moustarboy
re : Vecteurs - Petite activité à me corriger 09-01-18 à 23:24

Dormez bien



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