A)1) A, B, C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur tel que . \vec{AB} = 0 et . \vec{BC} = 0 est le vecteur nul.
2) OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que : ( \vec{OC} + \vec{OC} . \vec{BC} = 0 [1].

B) ABC est un triangle,  C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.

1)a) En utilisant la relation [1] et \vec{HO} + \vec{OA} = \vec{HA} , démontrez que :
( \vec{HA} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} ) . \vec{BC} = 0

b) Démontrez que :
( \vec{HA} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} ) . \vec{AB} = 0

c) En utilisant A.1, déduisez-en que :
\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}


2)a) En tenant compte de \vec{GA} + \vec{GC} + \vec{GC} = 0 , démontrez que :
\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3 \vec{OG} .

b)Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Eulerdu triangle ABC.

Je suis coincé à la B)1)b), si vous pouviez éclairer ma lanterne, je vous en serais reconnaissant. Je ne vois pas comment procéder pour cette question, et les suivantes