salut

on cherche donc les polynomes P tels qu'il existe un réel k tel que f(P) = kP

or P est un polynome de degré 2 ...

Si je prends P=1
je trouve alors f(1)=2x+1
donc 2x+1 = k ?

n'importe quoi !!!

x est la variable !!!

comment s'écrit un polynome de degré 2 ?

Bonjour !
1. La restriction de à est-il un endomorphisme ? Sinon on ne parle pas de vecteurs propres !
2. Si tu prends de degré 0, tu trouves de degré 1 et il n'y a pas de réels tels que .

si je prends P=X
f(P)= (X+1+1/X)*P

mais arrête de prendre des polynômes et lis ce qu'on t'écrit !!!

ok,
je pose P = a +bx +cx^2 (polynôme de degré 2)
si je développe f(P) je trouve
2ax +bx^2+a+bx+3cx+b

Non pas du tout, je me suis trompé précédemment
lorsque je développe je me retrouve à résoudre le système f(p) =kp
ka=a+b
kb=2a+b+2c
kc=a+b

Bonjour

Et bien vas-y, résous, qu'est-ce que tu attends ?

C'est ça le problème, j'ai essayé de le résoudre sur maxima mais rien n'y fait...
Je suppose que je ne suis pas sur la bonne voie

montre ce que tu as obtenu
le problème numéro un de maxima, c'est qu'il ne se soucie pas de diviser par zéro ....

Voilà j'espère que vous pourrez voir la photo

Wolfram alpha ne fait aucune difficulté, lui :

déjà, maxima, c'est une bête machine, si tu ne lui donnes pas d'équations pas étonnant qu'il ne résolve rien .... où sont les signe "=" de tes équations ?
Ensuite, tes inconnues sont a,b,c. Ici k n'est qu'un paramètre, selon lequel il faudra discuter ....

En effet, avec ces valeurs propres je peux calculer les vecteurs propres :
1-x^2
1-2*x+x^2
1+2*x+2*x^2
est ce que je peux alors simplement en déduire que ces vecteurs sont aussi les vecteurs propres de ϕ

Déjà ce ne sont pas LES vecteurs propres, mais DES vecteurs propres
ensuite pour ta question, il te suffit de calculer ϕ(1-x²) pour voir si tu obtiens ou pas un multiple de 1-x², idem pour 1-2x+x² et 1 + 2x+ 2x² ....

je ne comprends pas d'où tu sors 1 - x², on n'a jamais b = 0 dans les résultats de Wolfram ...

ah, je vois que 14h01 ne dit pas pareil que le post précédent, je n'ai peut-être pas utilisé le bon système

aussi bien, les deux sont faux ....

et 17h01 est faux aussi ... (les deux premiers polynômes, ok, le dernier non)

maxima ! wolfram ! : vous en avez de la chance d'avoir ces beaux outils !

Méthode antédiluvienne :
Il est visible que si on a aussi .
En prenant il vient .
Pour on aura : polynôme
Pour il vient : polynômes .

En renfort de potage (comme aurait dit Jean-Baptiste...Poquelin) quand on sort de l'application linéaire n'est pas un endomorphisme.
A-t-on alors le droit (c'est une question, je pense que non) de parler de vecteurs propres pour ?

J'essaie de répondre à ça :

Bonjour !
Un point de vue souvent négligé permet parfois d'éviter des identifications laborieuses dans ce genre de problème. Ici, les polynômes étant de degré 2, l'intérêt est moins visible.

L'idée consiste à considérer les fonctions polynômes comme des cas particuliers de fonctions de classe sur et de chercher les solutions (fonctions polynômes) de l'équation différentielle provenant de .

Dans le cas présent, sur les intervalles de , les solutions sont de la forme .
Déjà, la somme des exposants étant 2, seuls des polynômes de degré 2 sont en cause. Ce qui confirme le choix fait par l'énoncé, mais ici on voit que c'est nécessaire.

Par ailleurs, pour on obtient sans difficulté :




On obtient simultanément les polynômes et les valeurs propres associées...

Bonjour,

Quel intérêt de lui redire que son système est faux, plus de 24h après ?
Par ailleurs quand la base canonique est (1,X,X^2), il est naturel d'écrire a +bX+cX^2... Il faut savoir sortir de ses automathismes...