Bonjour,
Il s'agit sans doute de valeur propre et de vecteur propre pour une matrice 3x3.
En fait, on ne cherche pas les coordonnées d'un vecteur propre, mais une base du sous espace propre associé à ta valeur propre.
Quelle est La dimension du sous espace propre s'il a pour équation 2x +4y-z = 0 ?
La dimension te dira combien de vecteurs (propres) à prévoir pour une base.

salut

peut-être se rappeler que l'ensemble des solutions d'un système d'équations est l'intersection des ensembles des solutions de chacune des équations ... (*)

l'accolade signifiant qu'on veut équation 1 et équation 2 et ...

ton système d'équation est donc équivalent à par soustraction de la première aux deux autres

les deux dernières équations étant des tautologies leur ensemble des solutions est l'espace entier

et d'après (*) ton système est donc équivalent à 2x + 4y - z = 0

un triplet solution est alors par exemple (x, y, 2x + 4y) avec x et y quelconque ...

carpediem

Par contre, on m'a toujours dit qu'un vecteur propre est obligatoirement non nul.

Mais si x et y sont égaux à 0, z le sera aussi, et du coup, le vecteur sera nul.

vu que les espaces propres sont des sous-espaces vectoriels (car si u est vp alors ku est aussi vp) il est évident que le vecteur nul est vecteur propre ... mais il l'est même pour n'importe quel valeur propre puisque


donc quand on cherche les vecteurs propres c'est bien sûr les vecteurs non nuls (pour avoir une base ou au moins un système générateur du sous-espace propre associé à telle valeur propre)

carpediem

Ah ok, c'est parfait quand vous expliquez simplement !

Merci chef !

de rien

Bonjour,
Au risque de me répéter :
On ne cherche pas les vecteurs propres, mais des vecteurs propres pour former une base du sous espace propre associé à une valeur propre.
Et il n'a pas été répondu à