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vecteurs:repères du plan et démonstration
Bonjour,
Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Les points E et F sont tels
que:
vecteur AE=1/2 du vecteur DA et vecteur CF=1/2 du vecteur DC.
Démontrer que les segments OB et EF ont le même milieu:
a/en utilisant un repère bien choisi
b/en utilisant des résultats du collège
Je ne sais pas démontrer,merci d'avance de bien vouloir m'aider...
bonjour
je voudrais vous aider et de vous demanderais de faire l'exo par
vous m^me en vous servant des indications que je vous donne.
a) lorsqu'on vous demande de choisir un repère faites en sorte
qu'il vous facilité les calculs.
je vous suggère le choix du repère (A,AB,AD). C'est un repère car
ABCD est un parallélogramme non applati.
exprimez ensuite les vecteurs que vous voulez comparer dans ce repère.
par exemple:
AE=1/2AD donc les composante de E dans le repère (A,AB,AD) sont (0,1/2).
de la même manière:
AF=AC+CF ; ralation de chasles.
=(AB+AD)+1/2DC ; car AC=AB+AD et CF=1/2DC
= AB+AD+1/2(DA+AC); relation de chasles
=AB+AD-1/2AD+1/2(AB+AD) ; car AC=AB+AD
=3/2AB+AD
donc les coordonnées du point F dans le repère (A,AB,AD) sont (3/2,1)
faites de même pour trouver les coordonnées du point O.
ensuite calculez:
OB=OA+AB ; chasles
EF=EA+AF ; chasles
puis comparez OB et EF.
vous montrez alors que OBEF est un parallélogramme et vous concluez.
b) utilisez les triangles semblables ou le théorème de thalès et vous
concluez.
voila
bon courage
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