Bein qu'est ce que tu ne comprends pas?
Tu sais ce qu'est un triangle isocèle, tu sais ce qu'es un
triangle rectangle?
Quand est ce qu'un triangle est rectangle? (plusieurs possibilités,
ici je pense qu'on te demande d'utiliser le fait que 2vecteurs
sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul)

a)
|AB|² = (2-(-2))² + ((1/2) -(-3/2))² = 4² + 2² = 20
|AC|² = (-2+1)² + ((3/2)+(3/2))² = 1 + 3² = 10
|BC|² = (2-(-1))² + ((1/2)-(3/2))² = 3² + 1² = 10

On a donc |AC|=|BC| et le triangle est isocèle  en C.

On a aussi AB² = AC² + BC² et donc par la réciproque du théorème de
Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
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b)
Le triangle ABC étant rectangle en C, le centre du cercle circonscrit
à ABC est le point milieu de [AB].
Il a donc pour coordonnées  (0 ; -1/2).
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Sauf distraction.  

Si tu veux utiliser les vecteurs pour le début, tu peux écrire:

vect(AC) = (-1+2)i + ((3/2) + (3/2)))j
vect(AC) = i + 3j

vect(CB) = (2-(-1))i + ((1/2)-(3/2))j
vect(CB) = 3i - j

|AC|² = 1² + 3² = 10
|CB|² = 3² + 1² = 10

|AC| = |CB|  et le triangle est isocèle en C.
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On a aussi.
vect(AC).vect(CB) = 1*3 - 3*1 = 0
Le produit salaire des vect(AC) et vect(CB) étant nul, on a donc (AC)
et (CB) perpendiculaires et le triangle ABC est rectangle en C.
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Sauf distraction.

je comprend pas pour quoi le centre a pour coordonnées (0 ; -1/2).

Comme l'angle ACB est un angle droit, le cercle circonscrit
au triangle ACB a AB pour diamètre.
Donc le centre de ce cercle est au milieu du segment [AB].

Avec : A(-2;-3/2) ; B(2;1/2)
On trouve les coordonnées du point milieu de [AB] en faisant la moyenne
arithmétique des coordonnées de A et de B.
Abscisse du centre du cercle = (-2 + 2)/2 = 0
Ordonnée du centre du cercle = [(-3/2) + (1/2)]/2 = (-1)/2 = -1.

OK ?  

Zut, à la dernière ligne, il faut lire:

Ordonnée du centre du cercle = [(-3/2)+(1/2)]/2=(-1)/2 = -1/2.

a oui jé rien dit

merci merci merci