Bonjour,

Réponse proposée : 3 possibles et le premier janvier est un jeudi

Merci pour l'énigme,

Philoux

Les 13 de chaque mois portent le numéro d'ordre suivant (entre parenthèses leur équivalent modulo 7).
Janvier : 13   (6)
Février : 44   (2)
Mars    : 72    (2) (non bissextile)
Avril   : 103  (5)
Mai     : 133  (0)
Juin    : 164  (3)
Juillet : 194  (5)
Août    : 225 (1)
Sept.   : 256 (4)
Oct.    : 286 (6)
Nov.    : 317 (2)
Déc.     : 347 (4).

Il y a, au maximum,  trois « 13 » qui sont égaux modulo 7, ceux des mois de février, mars et novembre.
Il y a donc trois vendredi 13 au maximum par année non bissextile.
Si le 13 février est un vendredi, le 44-(7*6) = 2 janvier sera aussi un vendredi et le 1er janvier sera un jeudi.

je dirais 3 vendredis 13 (février, mars et novembre) et le 1er janvier sera un jeudi

3 vendredi 13 et le 1er janvier est un jeudi comme en 1959

jeudi 1 janvier 1959
mardi 13 janvier 1959
[b]vendredi 13 février 1959
vendredi 13 mars 1959[/b]
lundi 13 avril 1959
mercredi 13 mai 1959
samedi 13 juin 1959
lundi 13 juillet 1959
jeudi 13 août 1959
dimanche 13 septembre 1959
mardi 13 octobre 1959
vendredi 13 novembre 1959
dimanche 13 décembre 1959

bonjour,

dans une année non bissextile il peut y avoir au maximum 3 vendredi 13 . Le premier jour de l'année est un jeudi 1° janvier dans ce cas.

les 3 vendredi sont : 13 fevrier  , 13 mars et 13  novembre.

il n'y a pas a ma connaissance d'autres cas

merci pour cette enigme

salutations

Paulo

Une année non-bissextile comporte 365 jours.

Il y a au maximum 3 vendredi 13 dans une telle année.

Dans de telles années le 1er janvier peut être n'importe quel jour de la semaine, j'ai même vérifié :
- 1er Janvier 2007 : Lundi
- 1er Janvier 2013 : Mardi
- 1er Janvier 2014 : Mercredi
- 1er Janvier 2009 : Jeudi
- 1er Janvier 2010 : Vendredi
- 1er Janvier 2005 : Samedi
- 1er Janvier 2006 : Dimanche

on peut avoir au maximum 3 vendredis 13.
il n'y a qu'un seul cas : le premier janvier est un jeudi.

en faisant correspondre à chaque jour une classe de Z/7Z soit dimanche 0, lundi 1, mardi 2, mercredi 3, jeudi 4 vendredi 5 samedi 6, si x correspond au 1er janvier
le 13 janvier correspond à x+5
le 13 février x+1
le 13 mars x+1 (année non bissextile)
le 13 avril x+4
le 13 mai x+6
le 13 juin x+2
le 13 juillet x+4
le 13 aout x
le 13 septembre x+3
le 13 octobre x+5
le 13 novembre x+1
le 13 décembre x+3
On a donc 3 fois x+1, deux fois x+3, x+4, x+5 et une fois x, x+2 et x+6
On aura trois vendredi 13 si x=4 donc si le 1er janvier tombe un jeudi

Pour avoir un vendredi 13, il faut et il suffit que le premier jour du mois soit un dimanche.

Si le premier janvier est le jour 0
le 2 janvier le jour 1, etc.. jusqu'à 364.
Alors nous connaitrons le jour de la semaine correspondant à n'importe quel jour de l'année en étudiant la congruence de cette date modulo 7.

Le premier février est le jour 31. Il est congru à 3 modulo 7, il tombe donc 3 jours de la semaine après le premier janvier. Nous noterons 31 = 3 (7)
De même, le premier mars est le jour 59 = 3 (7)
Le premier avril est le jour 90 = 6 (7)
Le premier mai est le jour 120 = 1 (7)
Le premier juin est le jour 151 = 4 (7)
Le premier juillet est le jour 181 = 6 (7)
le premier août le jour 212 = 2 (7)
le premier septembre le jour 243 = 5 (7)
le premier orctobre le jour 273 = 0 (7)
le premier novembre le jour 304 = 3 (7)
et le premier décembre le jour 334 = 5 (7)

On observe que le "modulo" qui revient le plus souvent est 3 (pour février, mars et novembre).
Il n'y a donc qu'une seule possibilité pour avoir 3 vendredi 13 la même année : c'est que le premier février, le premier mars et le premier novembre tombent un dimanche. Cette année-là, le premier janvier tombe trois jours avant, c'est à dire un jeudi.

Je peux même vous dire que le premier et le 8 mai tombent alors un vendredi (ce qui est très bien pour avoir un long week-end), de même que Noël.

Etre superstitieux du vendredi 13, c'est comme être superstitieux du jeudi 12 ou du dimanche 1.

Ma réponse:
Si le 1er janvier est un lundi, il y aura 2 vendredi 13 : en avril et en juillet.
Si le 1er janvier est un mardi, il y aura 2 vendredi 13 : en septembre et en décembre.
Si le 1er janvier est un mercredi, il y aura 1 vendredi 13 : en juin.
Si le 1er janvier est un jeudi, il y aura 3 vendredi 13 : en février, en mars et en novembre.
Si le 1er janvier est un vendredi, il y aura 1 vendredi 13 : en août.
Si le 1er janvier est un samedi, il y aura 1 vendredi 13 : en mai.
Si le 1er janvier est un vendredi, il y aura 2 vendredi 13 : en janvier et en octobre.

Il est intéressant de constater que la distribution des vendredi 13 est uniforme et que si on est vendredi 13, on connaît le jour du premier janvier. D'où le proverbe stupide "vendredi treize en mai, samedi premier en janvier"
Ca ne veut rien dire mais avec cela on peut se la jouer en société. Lolllllll

J'espère que je ne me suis pas trompé...
@+

Bonsoir,
En observant la distribution des jours de la semaine pour 2006 (par exemple), on dénombre :
^{Lu:3
Ma:1
Me:2
Je:2
Ve:2
Sa:1
Di:1}
Le maximum (d'un même jour de la semaine tombant le 13) est atteint pour le Lundi;
il suffit ainsi d'opérer une permutation de 3 ou 4 jours (selon le sens choisi) pour transformer le Lundi en un Vendredi.
Sachant que 2006 débute par un Dimanche, la même permutation conduit à une unique solution: Le Jeudi.

Conclusion: Il peut y avoir au maximum Vendredi 13 dans une même année
                  à condition que celle-ci commence par un ...
                  ce qui n'arrivera qu'en 2009 (la prochaine fois)!

Merci J-P pour cette énigme.

Dans une année non bissextile, les 28 premiers jours des mois de février, mars et novembre correspondent jours/dates. C'est aussi le cas pour janvier et octobre et avril et juillet et septembre et décembre. Les premiers jours de ces mois étant séparés par un nombre de jours multiples de 7. Mais il n'y a que pour février, mars et novembre que cela se reproduit trois fois.

Il faut donc que le premier vendredi 13 soit un 13 février, et dans ce cas la 1er janvier sera un jeudi.

Ce sera la cas en 2009.

Bon ben voilà...

bonjour,
je dirais au maximum 3 vendredi 13
cela n'arrive uniquement (dans une année non bissextile) si le 1er janvier est un Jeudi

Ca sera 3 vendredi 13 au maximum.
Et le 1er janvier sera alors un jeudi.
Ce qui sera le cas en 2009, et qui fut le cas en 1998, en 1987, en 1981.
Par contre j'aimerai voir la methode.
Moi j'ai pri sun calendrier regardé le jour aqui revenait le plus osuvent un 13 regarder le jour de départ, et j'ai adpater.

dans une année bissextile il peut y avoir au maximum
trois(3) vendredis 13
et alors le 1 er janvier est toujours un Jeudi

Une seule solution :

Pour une année non bissextile, si le 1er janvier est un jeudi, il y a 3 vendredi 13 dans cette année : en février, mars et novembre.

( D'ailleurs, pour une année bissextile on a également 3 vendredi 13 maximum, en commençant l'année par un dimanche )

3 vendredi 13 au maximum.
le premier janvier est jeudi.

bonjour,

Il y a 3 vendredi au max pour une année bissextile.
L'année commence alors par un jeudi

2

Pour moi, dans une année non-bissextile, le nombre maximun de vendredi 13 est de trois dans une année qui commence par un mercredi 1 janvier.

(Aléatoirement, je pense que ces vendredi tombe au mois de février, mars et octobre)
  
Brice

Bonjour,
Au maximum je trouve 3 Vendredi 13 dans l'année (en février, mars et novembre) ce qui se produit quand le 1° Janvier est un jeudi, comme en 1998, 2009, 2015... pour ce qui est des années non bissextiles.
Alors ???ou???

Dans une année bissextile il y'a au maximum 3 "Vendredi 13"
Dans de telles années ces vendredi tombent les mois de février, mars et novembre.
dans ce cas 1er janvier est un Jeudi obligatoirement.

Enigme clôturée.