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Niveau seconde
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vérif d inéquations de seconde

Posté par tomtom (invité) 29-10-03 à 22:16

Pouvez vérifiez mes inéquations.

3-5/x+51
=3-5x+5
=-2x+5
=3x
=x3

x-3/2-x2
=x-32(2-x)
=x-34-2x
=x+2x4+3
=3x7
=x7/3

2x+7/3x-9/4
=4(2x+7)3(x-9)
=8x+283x-27
=8x-3x-28-27
=5x-55
=x-11

-2x²+3x<0

La je coince , si quelqu'un peut m aider .

Posté par
Océane Webmaster
re : vérif d inéquations de seconde 30-10-03 à 09:25

Première chose, tu ne dois pas mettre de signes d'égalité !
Ce sont des inéquations et non des égalités !
Ensuite je pense que tout doit être faux, voilà la méthode :
3-5/(x+5) 1
Je suppose qu'il manque des parenthèses ???

Première étape, regarder l'ensemble de définition de ton inéquation :
l'inéquation n'existe pas si x + 5 = 0 c'est à dire si x = -5
Donc, son ensemble de définition est \{-5}

Deuxième étape : tout passer dans un même membre :
3-5/(x+5) - 1 0
2 - 5/(x + 5) 0

Mettre tout au même dénominateur :
[2(x + 5) - 5] \ (x + 5) 0
(2x + 5) \ (x + 5) 0

Et pour résoudre cette inéquation, tu dois faire un tableau de signes,
puis tu conclus.

Je te laisse refaire les autres inéquations....

En fait je ne suis pas sure de comprendre correctement tes inéquations.
Il faut mettre des parenthèses pour que ce soit compréhensible par
tous.


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : vérif d inéquations de seconde 30-10-03 à 09:37

C'est malheureusement plus compliqué que cela.

Je refais le 2ème

(x-3)/(2-x) <= 2
Il faut x différent de 2 pour que le membre de gauche de l'inéquation
existe.
a)
si 2 - x > 0 (x < 2)    (1) , multiplier les 2 cotés de l'inéquation
par (2-x) ne change pas le sens de l'inéquation.
->
(x-3) <= 2(2-x)
x - 3 <= 4 - 2x
3x <= 7
x <= 7/3
mais on est limité aussi par (1) -> x < 2 convient.    (3)

b)
si 2 - x < 0 (x > 2)    (4) , multiplier les 2 cotés de l'inéquation
par (2-x) change le sens de l'inéquation. (en effet, multiplier
les 2 coté par une quantité négative oblige a changer le sens de
l'inéquation).
->
(x-3) >= 2(2-x)
x >= 7/3
mais on doit tenir compte de (4) -> C'est quand même x >=7/3 qui
convient (5)

(3) et (5) ->
x dans ]-oo ; 2[ U [7/3 ; oo[ convient.
----------------------
Recommence le premier en regardant la méthode que je viens d'utiliser.

Le 3 ème est OK

----------------------
-2x²+3x < 0
-x(2x - 3) < 0

tableau de signe de -x(2x-3) et tu trouves:

x dans ]-oo ; 0[ U ]3/2 ; oo[ convient
----------------------

Bon travail en refaisant le premier.

A+

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : vérif d inéquations de seconde 30-10-03 à 09:51

S'il s'agit vraiment de (3-5)/(x+5)1
Tu sais que pour passer x+5 à droite, tu multiplie par x+5 des deux
cotés de l'inéquation. Or il faut savoir si x+5 est positif
ou négatif afin de savoir si le signe de l'inéquation change
ou non.
Toi, tu as fais comme si x+5>0 sans te poser plus de questions...
On peut donc considérer deux cas :
1°)
3-5x+5 avec x+5>0
-2x+5 (avec x+5>0)
-2-5x (avec x+5>0)
-7x (avec x>5)
Donc S1=]5;+[

2°)
3-5x+5 avec x+5<0
-2x+5 (avec x+5<0)
-2-5x (avec x+5<0)
-7x (avec x<5)
Donc S2=]-;-7[

Donc l'ensemble des Solutions est S=S1 S2
S = ]-;-7[ ]5;+[


Cependant j'ai un doute sur l'inéquation de départ, est ce vraiment

(3-5)/(x+5)1 (dans ce cas, quel est l'intérêt d'écrire 3-5 en numérateur,
on aurait plutot donné directement -2)
Peut etre est ce vraiment 3-5/x+51 ???

Posté par
Océane Webmaster
re : vérif d inéquations de seconde 30-10-03 à 11:01

En seconde, on demande aux élèves de tout passer dans un même membre
pour éviter qu'ils se trompent justement avec le sens des inéquations.
En plus je trouve que tout passer dans un même membre est plus simple
pour eux.
Ensuite, ils concluent en dressant un tableau de signes.
Je crois que la méthode est plus rapide et plus facile à comprendre
pour un élève de seconde.



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