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Verification + aide (barycentre)
Bonjour,
J'aimerais avoir une vérification et une aide pour l'éxercice suivant qui me pose
plus ou moin une difficulté:
ABC est un triangle. G est son centre de gravité et K le barycentre de
(A,2), (B,2), (C,-1)
Déterminer, puis construire l'ensemble des points M du plan tels que:
a) ll 2MA + 2 MB - MC ll = ll 2 MA - MB - MC ll
Je propose ma réponse et ma rédaction et j'aimerais savoir si c'est correcte:
On transforme 2MA + 2MB - MC = 3MK (car K barycentre)
de plus : 2MA - MB - MC = 2MA -MA - AB -MA -AC
= -AB - AC (c'est un vecteur independant de M)
La question equivaut donc à dire:
ll 3MK ll = ll -AB -AC ll
3MK=l, l norme de AB+AC
MK= l/3
Construction: L'ensemble des points M est la spère de centre K, rayon l/3
Merci de bien vouloir vérifier!
Par contre j'ai un problème avec le b):
b) ll 2MA + 2MB - MC ll = ll MA + MB + MC ll
Je ne vois pas comment simplifier le MA+MB+MC
Merci!
En fait G est le barycentre de (A,1)(B,1)(C,1) donc
MA+MB+MC=3MG.
Pour le 1, rien n'indique dans l'énoncé qu'on se place dans l'espace. Donc K appartient au cercle de centre K et de rayon ||AB+AC||/3.
A toi de jouer...
A oui, donc mon a) est correcte ?
Mais pour le b) ? 
Bonjour
Le a) me semble bon
Pour le deux , tu peux simplifier cette somme vectorielle en utilisant l'isobarycentre O de ABC . Ca te donne :
de plus , de l'autre côté , si l'on pose I le milieu de [AC] et G le barycentre de {(A,2);(B,2);(C,-1)} . G est alors barycentre de {(I,4);(B,-1)} .
On a alors :
donc on doita voir :
soit
Il s'agit donc de la médiatrice de [OG]
Jord
Mouai, j'ai un peu du mal avec le fait que tu utilise le point I, je pensais que l'on pouvait faire plus simple, mais bon...merci Jord
erf... Muriel tu (désolé de te tutoiyé mais tu m'as deja aidé à plusieurs reprises ...) penses pas qu'il y a une solution plus rapide sans poser le point I ?
Je ne sais pas ce que muriel en pense n'ayant pas répondu à ce post mais moi je peux te dire que c'est le plus rapide que j'ai trouvé . Ce n'est pas bien compliqué , pourquoi n'y arrives-tu pas avec le point I ?
Jord
Vraiment désolé ... je vais refaire une belle figure et je te dis sa ...
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