Bonjour,
donc voici tout d'abord l'énoncé:
Une unité de production est sous traitant pour une grande marque de jouets.
Elle fabrique des poupées et vend toute sa production.
Le coût total de fabrication de q milliers de poupées est donné par:
C(q)= 0.05q2 + q+ 80 pour q  [0;100]   et C(q) est donné en milliers d'euros (k€).

1) a)
Etudier le sens de variation du coût total.

C(q)= 0.05q2 + q +80
a= 0.05   b=1   c= 80
discriminant= b2 - 4ac = -4
comme le discriminant est < 0 il n'y a pas de racines.
a>0
et -b/2a= -10

donc j'ia fait le tableau de variation en mettant bien toutes les valeurs en regardant sur ma calculatrice.
béta= c(q)= 0.05 x (-10)2 + 1 x (-10) + 80 = 75

b)Résoudre l'équation C(q) = 480
En donner une interprétation concrète.

0.05q2+q+80= 480
0.05q2 + q - 400= 0

Parcontre je ne sais pas quoi dire pour l'interprétation. Vous croyez qu'il faut faire un tableau de signe ou de variations??

2)Le chiffre d'affaires R obtenu par la vente des q milliers de poupées produites est tel que:
R(50)= 300 et R(60)= 360
C'est à dire que 60 milliers de poupées apportent 360 k€ de recette.
Sachant que le chiffre d'affaires est une fonction affine de la quantité, déterminer cette fonction affine R.

R(q)= aq + b
système=  50 a + b= 300
          60a + b= 360
on soustrait ça fait: -10a + 0b= -60
donc a = 6
et b= 0
R(q) = 6q + 0


3) On considère la fonction B définie sur [0;100] par:
B ( q) = -0.05q2 + 5q -80
a) Etablir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette usine pour la production et vente de q milliers de poupées.

b)  Déterminer le sens de variation de la fonction B.
En déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal.
Donner la valeur de ce bénéfice maximal.

c) Déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice c'est à dire positif ou nul.

donc je pensai que établir c'était faire
B(q)= R(q) - C( q)
B (q) = 6q - ( 0.05 q2 + q + 80)
ça fait B(Q) = -0.05 q2  + 5q - 80

-b / 2a= 50

Comme 50 [0;100] on obtient le tableau de variations ci contre:
a <0
donc j'ai fait le tableau avec les valeurs de la calculatrice...

Donc le bé,néfice maximal est 45 en 50.
Ensuite pour la plage bah je pense que ce doit être aussi ça vu que le bénéfice n'est effectué que en 50.

et la question 4 c'est la repère orthogonal dont je ferai ce soir.


Voilà. Pouvez vous svp me dire si j'ai bon et comment interpréter le 1)b) et si j'ai raison pour la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.
merci
bonne journée