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vérification exercice sur les suites

Posté par Emilie1 (invité) 14-11-04 à 13:32

Bonjour,

La suite ( Un) est définie par U0=7 et pour tout entier n: Un+1= (2Un+6)/5
1- Calculer U1, U2, U3
2- On considère la suite ( Vn) par Vn= Un-2
Montrer que la suite ( Vn) est géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
Exprimer Vn en fonction de n et en déduire Un en fonction de n.

1) U1= (2 x 7 + 6)/5= 4
U2= (2X4 +6)/5 = 2.8
U3= ( 2x2.8+6)/5= 2.32

2) Vn= Un-2  ( j'ai pensé que c'était Un x -2 vu que une suite géométrique a pour formule Vn= Vo X Bexposant n)

Vn= Vo x bn
Vn= 7 x -2n
Vn+1= Vn x b
Vn=1= 7 x -2n+1
Vn+1= 7x -2n x -2
Vn+1= Vn x -2

( Vn ) est donc une suite géométrique de 1er terme 7 et de raison -2.

Pensez vous que c'est juste??
Merci de m'aider
Bonne journée

Posté par simone (invité)re : vérification exercice sur les suites 14-11-04 à 13:50

Si U_{n+1}=\frac{2U_n+6}{5} et que pour tout n V_n=U_n-2, on a V_{n+1}=U_{n+1}-2=\frac{2U_n+6}{5}-2=\frac{2U_n-4}{5}=\frac{2(U_n-2)}{5}=\frac{2}{5}V_n donc (V_n)est géométrique de raison \frac{2}{5} et de premier terme V_0=U_0-2=7-2=5.

Le terme général de (V_n) est V_n=5\times \({\frac{2}{5}}\)^n et celui de
(U_n) U_n=V_n+2=5\times \({\frac{2}{5}}\)^n+2.
Salut

Posté par Emilie1 (invité)Merciiiiii 14-11-04 à 13:58

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Simone. :):):)


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